Beregn længden af tagspær og antal spær

Sådan fungerer beregningen

Spær: reel længde og nødvendigt antal

I et skråt tag følger hvert spær den skrå afstand mellem tagfoden og rygningen. Den afstand er hypotenusen i en retvinklet trekant, hvor kateterne er den vandrette projektion og højdeforskellen. Pythagoras' sætning giver den præcise længde: L = √(p² + h²). Ved en projektion på 5 m og en højdeforskel på 1,5 m bliver længden √(25 + 2,25) = √27,25 ≈ 5,22 m. Et spær, der bestilles efter målet i plan, bliver altså 22 cm for kort.

Projektion og reel længde

Den vandrette projektion er den måling, man kan tage i plan, for eksempel på en tegning eller fra loftsgulvet. Den måles fra ydervæggen til rygningens midte og uden udhænget. Højdeforskellen måles lodret fra den linje, hvor tagfladen slutter ved tagfoden, op til rygningen. Det er vigtigt at bruge samme referencepunkt i begge målinger, fordi en fejl i højden direkte ændrer længden.

Hældningen i procent er h/p × 100, og vinklen i grader er arctan(h/p). Ved 30 % hældning er vinklen ca. 16,7 grader, og spæret er ca. 4,4 % længere end projektionen. Forskellen vokser med hældningen, så ved 45 % er spæret ca. 9,7 % længere.

Den reelle længde kan også måles direkte langs en eksisterende tagflade med et målebånd, hvis tagets dele er tilgængelige. Den måling giver dog kun et enkelt spær, og den er svær at udføre sikkert på et tag under arbejde. Beregningen er derfor den mest praktiske metode, når man skal bestille træ til et nyt tag.

Antal spær pr. tagflade

Antallet af spær beregnes med n = ⌈(W × 100 / e)⌉ + 1. Bredden W omregnes til centimeter og divideres med afstanden e. Resultatet rundes op til nærmeste hele tal, fordi en rest af afstand ved enden af tagfladen skal dækkes af et ekstra spær. Til sidst lægges ét spær til, så der er et spær i den første ende. For en rygning på 9 m med 50 cm afstand giver det ⌈900 / 50⌉ + 1 = 18 + 1 = 19 spær.

Et sadeltag har to tagflader, og calculatoren beregner kun den ene. Hvis begge tagflader har samme mål, ganges antallet af spær og de samlede løbemeter med to.

Samlede løbemeter

De samlede løbemeter beregnes med L_total = L × n. Tallet er den mængde træ, der teoretisk skal bruges, uden spild. I praksis købes konstruktionstræ i faste længder, så den nærmeste længde over det beregnede mål vælges, og resten afkortes. Derfor er de løbemeter, der skal bestilles, normalt større end det beregnede tal. Hvor stor marginen skal være, afhænger af hvor mange afkortninger der er, og af hvor præcist målene er taget. En kort margin til fejlskæring og afkortning er en fornuftig reserve.

Eksempel på en hel beregning

Antag en sadeltagflade med en rygning på 9 m, en vandret projektion på 4,5 m, en højdeforskel på 1,35 m og en afstand på 60 cm mellem spærene. Hældningen er 30 %, og hvert spær bliver ca. 4,70 m langt. Antallet er n = ⌈900 / 60⌉ + 1 = 15 + 1 = 16 spær. De samlede løbemeter bliver 4,70 × 16 ≈ 75,2 lbm. Hvis begge tagflader er ens, fordobles tallet, så der i alt skal bestilles ca. 150 lbm, før afkortning og fejlskæring er medregnet.

Kontrol af beregningen

En hurtig kontrol består af tre trin. Længden L skal altid være større end projektionen p, og forskellen skal svare til den hældning, der er indtastet. Antallet n skal være et helt tal, og de samlede løbemeter skal være lig antallet gange længden. Hvis en af kontrollerne ikke går op, er der fejl i målene eller i indtastningen, og målene bør tages igen.

Kanttilfælde ved hældning

Forskellen mellem projektion og reel længde afhænger kun af hældningen. Ved 10 % hældning er forskellen under 0,5 %, mens den ved 60 % er ca. 16,6 %. Beregningen fungerer for alle hældninger, men jo stejlere taget er, desto større er forskellen, og desto vigtigere er det, at målene er præcise. Ved udskiftning af spær på et eksisterende tag bør højdeforskellen måles der, hvor spærene skal udskiftes, og ikke overføres fra en tegning, fordi tagets geometri kan variere lidt over huset.

Træsort, tværsnit og afstand

Spær i Danmark er normalt af konstruktionstræ af nåletræ, sorteret efter styrke. Styrkeklassen angives efter DS/EN 338, og træet skal være behandlet til den brugsklasse, som konstruktionen befinder sig i, efter DS/EN 335. Tværsnittet vælges ud fra spændvidden mellem understøtningerne, lasten fra tagbeklædningen og den snelast og vindlast, der gælder på stedet. Disse forhold indgår ikke i den geometriske beregning her. Lægternes afstand fastlægges af fabrikantens anvisning for den valgte tagsten.

Tagfod og udhæng

Udhænget, altså den del af spæret, der stikker ud over ydervæggen, indgår ikke i den beregnede længde. Dets størrelse afhænger af bygningens arkitektur, af hvor meget nedbør og vind der skal afvises, og af tagets udformning. Udhænget beregnes separat med samme princip, og længden lægges til. I kystnære områder, hvor vinden er kraftig, bør udhænget og forankringen kontrolleres særskilt.

Hvornår calculatoren ikke er nok

Calculatoren er beregnet til enkle sadeltage med to ensartede tagflader. Ved valmtag, krydsende tagflader, kviste, ovenlysvinduer, skjulte render og andre uregelmæssige geometrier har spærene ofte forskellige længder, og hver gruppe skal beregnes for sig. Her kan calculatoren stadig bruges til hvert enkelt spær, men en samlet opgørelse bør laves af en fagperson ud fra tegningen. Hvis tagets konstruktion ændres, skal den også kontrolleres af en statiker eller rådgivende ingeniør.

Typiske fejl

• Projektionen bruges som spærlængde, og spærene bliver for korte.
• Den ene tagflade glemmes, selv om begge har samme mål.
• Antallet rundes ned i stedet for op, så der mangler et spær ved enden.
• Højdeforskellen måles fra et andet referencepunkt end projektionen.
• Afstanden angives i meter i stedet for centimeter, så antallet bliver forkert.
• Der lægges ingen margin til afkortning og fejlskæring.

Calculatoren giver de tal, der skal bruges til at bestille træ, men den erstatter ikke en konstruktionsberegning. Ved tvivl om dimensioner, afstande eller forankring bør man spørge en statiker eller rådgivende ingeniør, inden træet bestilles.