Calculadora de plazo de crédito según la cuota mensual

Cómo funciona el cálculo

Cómo se calcula el plazo de un crédito a partir de la cuota

La mayoría de los simuladores de crédito trabaja en la dirección habitual: indicas el monto y el plazo, y obtienes la cuota mensual. Esta calculadora invierte el problema, que en la práctica es igual de frecuente. El presupuesto del hogar soporta una cuota determinada, y lo que importa saber es en cuántos meses quedará saldada la deuda.

En Chile conviene distinguir los nombres. La cuota de un crédito hipotecario se llama dividendo, y en los créditos de consumo y automotrices se habla de cuota. La calculadora usa ambos términos de forma indistinta, porque la matemática es la misma para cualquiera de estos créditos.

La fórmula del plazo

El modelo de referencia para los créditos amortizables de uso habitual es el sistema de amortización francés, también llamado sistema Price. En él, la cuota es constante durante toda la vida del contrato, pero su composición cambia cada mes. Al comienzo, la mayor parte del pago corresponde a intereses; hacia el final, casi todo el pago amortiza capital.

A partir de la fórmula de valor presente de una anualidad se despeja el número de períodos n en función del capital C, de la cuota P y de la tasa mensual r:

n = ln(P / (P − C × r)) / ln(1 + r)

donde r = TAN / 1200. La TAN es la tasa anual nominal expresada en porcentaje. Dividirla por 1200 la convierte en una tasa mensual decimal, porque un año tiene 12 meses y el porcentaje se expresa sobre 100.

La expresión solo depende de la relación entre la cuota y el capital, y de la tasa. Por eso sirve cualquier unidad de medida, siempre que el capital y la cuota estén en la misma. Un crédito en UF o en pesos se calcula igual, con la tasa correspondiente a esa unidad.

Ejemplo numérico

Supongamos un capital de 100 unidades, una tasa anual nominal de 12% y una cuota de 1,5 unidades al mes. La tasa mensual es 0,01, de modo que el interés del primer mes es C × r = 1. Como la cuota de 1,5 supera ese interés, cada pago reduce la deuda. El cálculo da n = ln(1,5 / 0,5) / ln(1,01) = ln(3) / ln(1,01), es decir, unos 110,4 meses, algo más de nueve años.

Si la cuota sube a 2 unidades, la misma tasa da n = ln(2 / 1) / ln(1,01), que equivale a unos 69,7 meses. Un aumento de media unidad en la cuota reduce el plazo en más de 40 meses. Este ejemplo muestra por qué conviene probar varias cuotas antes de decidir.

Caso de tasa cero

Si la tasa es cero, el término de descuento desaparece y la fórmula se reduce a n = C / P. El capital se divide entre la cuota, sin ningún factor de interés. Un capital de 100 unidades pagado con cuotas de 4 unidades requiere 25 cuotas. Esta situación aparece en algunas compras en cuotas sin interés, pero conviene revisar si el precio incluye un recargo que no figura como interés.

Condición de existencia del plazo

La cuota debe ser estrictamente superior a C × r, que es el interés del primer mes. Si la cuota es igual a ese valor, cada pago solo cubre intereses y el saldo no baja. Si es inferior, el saldo crece con el tiempo. En ambos casos el plazo es matemáticamente infinito, y la calculadora muestra un mensaje de error.

Cuanto más se acerca la cuota a ese umbral, más acelerado es el crecimiento del plazo. Con la misma tasa de 12% anual y el mismo capital, una cuota de 1,05 unidades exige unos 306 meses, más de 25 años, mientras que una cuota de 1,5 unidades baja el plazo a unos 110 meses. Una cuota que parece razonable en relación con el capital puede dejar el crédito prácticamente sin fin si queda muy cerca del interés mensual.

Plazos habituales en Chile

Los plazos varían según el tipo de crédito. Los créditos hipotecarios son los de mayor duración y pueden pactarse en UF o en pesos. Los créditos de consumo suelen tener plazos más cortos, y los automotrices se sitúan en un rango intermedio. Cada institución fija sus propios límites según sus políticas de evaluación, el tipo de bien financiado y el perfil de quien solicita el crédito.

Antes de firmar, conviene revisar que el contrato y el documento de condiciones indiquen el plazo exacto y el valor de la cuota. Si el plazo que resulta de esta calculadora no coincide con el de la oferta, la diferencia puede deberse a comisiones, seguros o al redondeo de la última cuota, y conviene pedir a la institución el detalle.

Efecto del plazo en el costo total

Un plazo más largo reduce la cuota, pero aumenta los intereses totales. Cuanto mayor es el plazo, mayor es la proporción de intereses sobre el capital y menor es la parte de cada cuota que amortiza capital en los primeros años.

En el primer ejemplo, con una cuota de 1,5 unidades y unos 110,4 meses, el total pagado ronda las 165,6 unidades, de las cuales unas 65,6 son intereses. Es decir, los intereses equivalen a algo más de 65% del capital. Con una cuota de 2 unidades, el total de intereses baja a unas 39 unidades, cerca de 39% del capital. Subir la cuota reduce el plazo y, con él, el total de intereses.

TAN, tasa de interés y CAE

La TAN es la tasa de interés pura del crédito. Es la que entra en la fórmula del plazo y figura en el contrato y en las condiciones del crédito.

La CAE (carga anual equivalente) es el indicador de costo total que incluye, además de los intereses, las comisiones, los seguros asociados y otros cargos. Normalmente es superior a la TAN, y sirve para comparar propuestas de distintas instituciones en términos de costo total. Sin embargo, no debe usarse en la fórmula de la cuota: la fórmula espera solo la tasa de interés, y usar la CAE daría un plazo que no corresponde a la cuota real.

Créditos en UF y tasas variables

Muchos créditos hipotecarios en Chile se expresan en UF, una unidad de cuenta reajustada según la inflación. En ese caso, el capital, la cuota y la tasa deben estar en UF, y la tasa es la que corresponde a esa unidad. La cuota en pesos cambia con el valor de la UF, pero el plazo que resulta es correcto siempre que todas las magnitudes estén en la misma unidad. Mezclar una cuota en pesos con un capital en UF produce un resultado sin sentido.

Cuando la tasa es variable e indexada a un indicador de mercado, como la Tasa de Política Monetaria (TPM) del Banco Central de Chile o una tasa de referencia bancaria, la cuota se recalcula con cierta periodicidad. La calculadora ofrece una estimación con la tasa vigente, y el plazo real depende de cómo evolucione ese indicador a lo largo del contrato.

Relación entre cuota e ingreso

El plazo calculado por la fórmula es una estimación matemática. Antes de aprobar un crédito, la institución evalúa la capacidad de pago del solicitante, normalmente comparando el total de cuotas mensuales con el ingreso líquido del hogar, una relación que a menudo se llama carga financiera. Una cuota técnicamente posible puede no ser aprobada si esa relación supera los límites de la institución.

Para verificar si el plazo y la cuota de una oferta coinciden con los que calculas aquí, pide a la institución el detalle por escrito y compáralo con el resultado de esta calculadora.

Cuándo usar esta calculadora y cuándo no

Úsala para comparar escenarios de cuota y plazo, para verificar una oferta recibida o para ver cuánto cambia el plazo si la cuota sube. No la uses como sustituto de la simulación oficial de la institución, que incluye comisiones, seguros, fecha del primer pago y condiciones de pago anticipado.

Tampoco sirve para créditos cuya cuota no es constante por diseño, como los de pago creciente o los que contemplan periodos de gracia, ni para créditos con un pago final de gran tamaño. En esos casos la cuota cambia a lo largo del contrato, y la fórmula del sistema Price no aplica.

Errores frecuentes

El error más común es confundir TAN con CAE. El segundo es introducir una cuota anual en lugar de una mensual, lo que puede llevar a un error o a un plazo irreal. El tercero es mezclar unidades, por ejemplo un capital en UF con una cuota en pesos. El cuarto es calcular con la tasa de un producto distinto al que se contrata, como una línea de consumo en lugar de un crédito hipotecario. Por último, el plazo calculado supone que no hay pagos adicionales ni prepagos. Si haces pagos extra, el plazo real será menor.

Cuándo consultar a un profesional

Conviene consultar a un asesor financiero independiente o a la propia institución cuando la decisión pese mucho en el presupuesto, cuando haya que comparar propuestas de distintas instituciones, o cuando se evalúe una consolidación o reestructuración de deudas. Un asesor puede estudiar el impacto de distintos plazos en la carga financiera y proponer la opción más adecuada para la situación concreta.

La CMF supervisa a las instituciones financieras chilenas y publica información para los consumidores. El Banco Central de Chile publica estadísticas de tasas de interés en su Base de Datos Estadísticos, que permiten contrastar las condiciones ofrecidas con las del mercado. Verifica siempre que quien te asesore esté debidamente habilitado para hacerlo.