Treppenstufen berechnen mit der Blondel-Regel

Ermittelt die Stufenzahl, die tatsächliche Steigung und den empfohlenen Auftritt einer Treppe nach der Blondel-Regel.

Bei 280 cm Gesamthöhe und einer gewünschten Steigung von 17 cm ergeben sich 16 Stufen mit einer tatsächlichen Steigung von 17,5 cm. Nach der Blondel-Regel sollte der Auftritt dann 28 cm betragen, sodass die Treppe im Grundriss 420 cm lang wird, denn 16 Steigungen ergeben 15 Auftritte.

Die tatsächliche Steigung weicht fast immer vom Wunschwert ab, weil sich die Gesamthöhe nur mit einer ganzen Anzahl gleich hoher Stufen überwinden lässt. Der Rechner ermittelt deshalb zuerst die Stufenzahl, indem er die Gesamthöhe durch die gewünschte Steigung teilt und auf die nächste ganze Zahl rundet. Danach berechnet er die tatsächliche Steigung als Gesamthöhe geteilt durch die Stufenzahl. Nur so sind alle Stufen exakt gleich hoch, was für die Sicherheit auf der Treppe entscheidend ist.

Den Auftritt bestimmt der Rechner nach der Blondel-Regel. Sie geht auf den französischen Architekten François Blondel im 17. Jahrhundert zurück und beruht auf dem mittleren Schrittmaß eines Erwachsenen auf ebener Strecke von rund 63 cm. Bei jedem Schritt wird auf einer Treppe zweimal die Steigung überwunden und zugleich ein Auftritt zurückgelegt. Eine bequeme Treppe erfüllt deshalb die Bedingung, dass die doppelte Steigung zusammen mit dem Auftritt etwa 63 cm ergibt.

Die Berechnung hilft besonders, wenn der Grundriss bereits feststeht. Dann lässt sich prüfen, ob die Treppe im vorhandenen Raum Platz findet, bevor die Schalung für eine Betontreppe angefertigt oder Stufenmaterial bestellt wird. Eine spätere Korrektur der Steigung ist aufwendig und kostet Material und Zeit.

Geben Sie unten die Gesamthöhe und die gewünschte Steigung ein. Der Rechner zeigt Ihnen die Stufenzahl, die tatsächliche Steigung, den empfohlenen Auftritt und die Gesamtlänge der Treppe. Die Werte eignen sich für die Vorplanung, die endgültige Bemessung liegt beim Planer oder Architekten und muss die jeweilige Landesbauordnung berücksichtigen.

Das Ergebnis wird automatisch aktualisiert.

Gesamthöhe (cm)

Zu überwindender Höhenunterschied vom unteren zum oberen Fußboden, in Zentimetern

Gewünschte Steigung (cm)

Höhe jeder Stufe. Für Wohngebäude werden 15–19 cm empfohlen

Gewünschter Auftritt (cm)

Horizontale Tritttiefe der Stufe. Die Schrittmaßregel (Blondel) empfiehlt 63 − (2 × Steigung)

Anzahl der Stufen

16Stufen

Tatsächliche Steigung: 17,50 cm
Empfohlener Auftritt (Schrittmaß): 28,00 cm
2S + A (Schrittmaß): 63,00 cm
Gesamtlänge der Treppe: 448 cm

Stufen im Idealbereich (Schrittmaß 60–65 cm)

Funktionsweise

Geben Sie die Gesamthöhe in Zentimetern ein, also den Höhenunterschied zwischen dem fertigen Boden des unteren Geschosses und dem des oberen Geschosses.

Legen Sie die gewünschte Steigung in Zentimetern fest, also die Höhe jeder Stufe. Für Wohngebäude sind moderate Stufenhöhen üblich.

Geben Sie den gewünschten Auftritt in Zentimetern ein. Der Rechner zeigt zusätzlich den Richtwert nach Blondel, also 63 cm minus der doppelten Steigung.

Formel

N = round(H ÷ e) | e_real = H ÷ N | 2R + G = 63 cm (Blondel)

H — Gesamthöhe, die überwunden werden muss, in Zentimetern

e — gewünschte Steigung (Höhe jeder Stufe), in Zentimetern

N — Anzahl der Stufen (Steigungen), gerundete ganze Zahl aus dem Quotienten H ÷ e, mindestens 1

e_real — tatsächliche Steigung = H ÷ N, in Zentimetern

R — tatsächliche Steigung in Zentimetern (Variable der Blondel-Regel)

G — Auftritt in Zentimetern (Variable der Blondel-Regel)

63 cm — Komfortkonstante nach Blondel, abgeleitet aus dem mittleren Schrittmaß des Menschen (63 bis 65 cm)

So wird gerechnet

Treppen berechnen: Stufenzahl, Steigung und Auftritt

Eine Treppe zu planen bedeutet, zwei Größen festzulegen: den Höhenunterschied, den sie überwinden muss, und die Abmessungen jeder einzelnen Stufe. Die Gesamthöhe, also der Abstand zwischen dem fertigen Boden des unteren und des oberen Geschosses, ist durch das Gebäude vorgegeben. Die Stufen dagegen lassen sich nur innerhalb enger Grenzen wählen. Jede Stufe besteht aus zwei Teilen: der Steigung (dem senkrechten Teil, der die Höhe bestimmt) und dem Auftritt (der waagerechten Fläche, auf die der Fuß gesetzt wird). Das Verhältnis zwischen beiden entscheidet darüber, ob sich eine Treppe bequem, ermüdend oder unsicher begehen lässt.

Die Blondel-Regel

Die Beziehung zwischen Steigung und Auftritt wurde vom französischen Architekten François Blondel in seinem Werk Cours d'architecture (1675) beschrieben. Er ging davon aus, dass der natürliche Schritt eines Erwachsenen auf ebener Strecke etwa 63 cm lang ist. Beim Treppensteigen wird mit jedem Schritt zweimal die Steigung überwunden und zugleich ein Auftritt in der Tiefe zurückgelegt. Daraus folgt die Formel:

2R + G = 63 cm

Dabei ist R die Steigung und G der Auftritt, beide in Zentimetern. Die Gleichung beschreibt eine Familie bequemer Kombinationen. Bei einer Steigung von 17 cm ergibt sich ein Auftritt von 29 cm (2 × 17 + 29 = 63). Bei 19 cm Steigung sind es nur noch 25 cm (2 × 19 + 25 = 63). Hohe Stufen verlangen also eine tiefere Auftrittsfläche, flache Stufen dürfen schmaler sein. Die Regel ist eine bewährte Planungshilfe für den Komfort und keine eigenständige Vorschrift.

Richtwerte für Steigung, Auftritt und Summe

Der Rechner prüft vor allem die Blondel-Summe 2R + G. Liegt sie zwischen 60 und 65 cm, ist die Kombination aus Steigung und Auftritt gut abgestimmt. Weicht sie davon ab, zeigt der Rechner eine abgestufte Einordnung. Diese Abstufung ist eine Planungskonvention und keine gesetzliche Grenze. Außerhalb des Idealbereichs sollte man Steigung oder Auftritt anpassen, bevor man weiterplant.

Die Spanne von 60 bis 65 cm leitet sich aus dem mittleren Schrittmaß von 63 bis 65 cm ab, das der Blondel-Regel zugrunde liegt.

Berechnung Schritt für Schritt

Als Beispiel dient eine Gesamthöhe von 280 cm mit einer gewünschten Steigung von 17 cm:

Stufenzahl = gerundet(280 ÷ 17) = gerundet(16,47) = 16 Stufen
Tatsächliche Steigung = 280 ÷ 16 = 17,5 cm
Auftritt nach Blondel = 63 − (2 × 17,5) = 63 − 35 = 28 cm
Prüfung: 2 × 17,5 + 28 = 35 + 28 = 63 cm, also innerhalb des idealen Bereichs von 60 bis 65 cm
Gesamtlänge der Treppe = (16 − 1) × 28 = 15 × 28 = 420 cm

Die Stufenzahl zählt die Steigungen, also die Höhenabschnitte. Zwischen zwei fertigen Geschossen endet die oberste Steigung direkt auf dem oberen Boden, daher gibt es immer einen Auftritt weniger als Steigungen. Die Stufenzahl wird auf die nächstliegende ganze Zahl gerundet. Liegt der Quotient nahe bei einer Hälfte, können zwei Stufenzahlen ähnlich gute Ergebnisse liefern. Dann entscheiden Platz und Komfort. Mit 16 Stufen und einem Auftritt von 28 cm beansprucht die Treppe 420 cm Länge im Grundriss. Reicht der Platz nicht aus, lässt sich der Auftritt etwas verringern, wobei die Blondel-Summe im Blick bleiben sollte. Alternativ wählt man eine Treppe mit Zwischenpodest.

Grenzfälle

Die Formel setzt positive Werte voraus. Eine Gesamthöhe von null oder eine Wunschsteigung von null ergibt keine Treppe, und eine Division durch null ist dann ausgeschlossen. Ist die Gesamthöhe kleiner als die halbe Wunschsteigung, rundet die Stufenzahl auf 0. Eine Treppe hat jedoch mindestens eine Stufe, daher ist ein solches Ergebnis nicht verwertbar. Die Eingaben sind dann zu prüfen, etwa ob die Höhe in Millimetern statt in Zentimetern eingetragen wurde.

Zwischenpodest und zweiläufige Treppen

Im Wohnungsbau reicht der Grundriss oft nicht für eine gerade Treppe mit mehr als einem Lauf. Die übliche Lösung ist eine Treppe mit zwei Läufen und einem Zwischenpodest. Die Stufenzahl bleibt dabei gleich, sie verteilt sich nur auf die beiden Läufe, im Beispiel also auf jeweils 8 Stufen. Jeder Lauf hat damit 8 Steigungen und 7 Auftritte, also 7 × 28 = 196 cm, zuzüglich der Tiefe des Podests. Insgesamt ergibt das 392 cm plus die Podesttiefe. In der Praxis richtet sich die Podesttiefe nach der Laufbreite. Sie sollte so bemessen sein, dass man bequem darauf gehen und die Richtung wechseln kann.

Barrierefreiheit und öffentlich zugängliche Gebäude

In öffentlich zugänglichen Gebäuden gelten strengere Anforderungen als im privaten Wohnungsbau. Die DIN 18040-1 (Barrierefreies Bauen, Planungsgrundlagen für öffentlich zugängliche Gebäude) beschreibt, wie Treppen für alle Nutzer zu gestalten sind. Dazu gehören gleichmäßige Stufenmaße innerhalb eines Laufs, deutlich erkennbare Stufenkanten und beidseitig angebrachte Handläufe. Für barrierefreie Wohnungen ist die DIN 18040-2 einschlägig. Ob und in welchem Umfang diese Normen im jeweiligen Bundesland verbindlich gelten, ist bei der zuständigen Bauaufsichtsbehörde zu klären, bevor eine Treppe in einem solchen Gebäude geplant wird.

Rechtlicher Rahmen für Wohngebäude

Für den privaten Wohnungsbau gibt es in Deutschland kein bundesweit einheitliches Gesetz, das Stufenmaße verbindlich festlegt. Die Anforderungen an Treppen ergeben sich aus dem Bauordnungsrecht der Länder und aus den anerkannten Regeln der Technik. Dazu zählt die DIN 18065 (Gebäudetreppen), die Begriffe, Messregeln und Hauptmaße für Treppen in Gebäuden festlegt und in der Planungspraxis üblicherweise herangezogen wird. Die Blondel-Regel ist damit eine Planungshilfe innerhalb dieses Rahmens.

Materialien und Ausführung

Das Material beeinflusst die Konstruktionshöhe. Bei Stahlbetontreppen werden Steigung und Auftritt in der Schalung festgelegt, bevor der Beton eingebracht wird. Deshalb lohnt es sich, die Stufenzahl vor dem Schalen festzulegen, damit die Steigung nach dem Betonieren nicht mehr korrigiert werden muss. Holz, Naturstein und Keramik erfordern zusätzlich die Dicke des Stufenbelags. Der Fertigbelag von Stufen und Fußboden verändert die Höhe, die der Rechner als Gesamthöhe erhält. Deshalb sollte die Gesamthöhe immer vom fertigen Boden bis zum fertigen Boden gemessen werden. Fachbetriebe für Treppenbau, Holzbaubetriebe und Natursteinverarbeiter fertigen passende Lösungen, häufig nach Maß.

Häufige Fehler

Die Gesamthöhe vom Rohboden statt vom fertigen Boden messen. Dann stimmt die Steigung nach dem Einbau des Belags nicht mehr.
Den Wunschwert der Steigung als tatsächlichen Wert übernehmen, obwohl die ganze Stufenzahl ihn verändert.
Nur die Steigung optimieren und den Blondel-Wert außer Acht lassen. Eine hohe Steigung mit schmalem Auftritt ist auch dann unbequem, wenn die Stufenzahl aufgeht.
Eine Treppe mit ungleich hohen Stufen bauen. Schon wenige Millimeter Unterschied fallen beim Gehen auf und erhöhen die Stolpergefahr, vor allem beim Hinabgehen.

Wann der Rechner nicht geeignet ist

Der Rechner gilt für gerade Treppen mit gleichmäßigen Stufen. Bei Wendeltreppen, Spindeltreppen und Treppen mit keilförmigen Stufen gilt die Berechnung nur eingeschränkt, weil der Auftritt je nach Abstand zur Achse unterschiedlich breit ist. Außentreppen müssen zusätzlich Witterung und Gefälle für die Entwässerung berücksichtigen. Für Treppen in Rettungswegen, in öffentlich zugänglichen Gebäuden oder in denkmalgeschützten Gebäuden sind die Vorgaben der zuständigen Bauaufsichtsbehörde und gegebenenfalls der Denkmalbehörde maßgeblich. Die Ergebnisse ersetzen keine Prüfung durch einen Architekten oder Tragwerksplaner.

Häufig gestellte Fragen

Was besagt die Blondel-Regel für Treppen?

Die Blondel-Regel setzt die Steigung (R) und den Auftritt (G) einer Stufe in ein festes Verhältnis: 2R + G = 63 cm. Sie geht auf den französischen Architekten François Blondel zurück und beruht auf dem mittleren Schrittmaß eines Erwachsenen auf ebener Strecke. Eine typische bequeme Kombination ist eine Steigung von 17 cm mit einem Auftritt von 29 cm, denn 2 × 17 + 29 = 63. Die Regel ist eine Planungshilfe für den Komfort und kein Gesetz.

Welche Steigung ist für eine Treppe ideal?

Eine verbindliche Zahl gibt es für den Wohnungsbau nicht. Entscheidend ist, dass moderate Stufenhöhen gewählt werden und alle Stufen eines Laufs gleich hoch sind. Sehr niedrige Stufen wirken ungewohnt und lassen die Treppe fast wie eine Rampe erscheinen, sehr hohe Stufen ermüden und erhöhen die Gefahr des Stolperns. Die Steigung sollte zudem zum Auftritt passen, damit die Blondel-Summe stimmt. Für öffentlich zugängliche Gebäude enthält die DIN 18040-1 zur Barrierefreiheit zusätzliche Vorgaben zur Gestaltung der Stufen.

Wie tief muss ein Auftritt mindestens sein?

Maßgeblich ist vor allem das Verhältnis zur Steigung. Ist der Auftritt zu schmal, muss der Fuß über die Kante hinaus aufgesetzt werden, was das Rutschrisiko erhöht, besonders beim Hinabgehen. Nach der Blondel-Regel ergibt sich der passende Auftritt aus 63 cm minus der doppelten Steigung. Bei 17 cm Steigung sind es 29 cm. Für öffentlich zugängliche Gebäude gelten zusätzliche Anforderungen aus den einschlägigen Normen, etwa der DIN 18040-1.

Wie berechnet man die Anzahl der Stufen?

Man teilt die Gesamthöhe durch die gewünschte Steigung und rundet das Ergebnis auf die nächstliegende ganze Zahl. Bei 280 cm Gesamthöhe und 17 cm Wunschsteigung ergibt sich 280 ÷ 17 ≈ 16,47, also 16 Stufen. Die tatsächliche Steigung ist dann 280 ÷ 16 = 17,5 cm. Wichtig ist, dass alle Stufen mit diesem Wert gleich hoch ausgeführt werden. Anschließend wird geprüft, ob die Summe aus doppelter Steigung und Auftritt im Bereich der Blondel-Regel liegt.

Wie lang ist eine Treppe im Grundriss?

Die Länge ergibt sich aus der Anzahl der Auftritte mal dem Auftritt. Bei 16 Stufen gibt es 15 Auftritte, bei 28 cm also 15 × 28 = 420 cm. Ist dieser Platz nicht vorhanden, bietet sich eine Treppe mit zwei Läufen und Zwischenpodest an. Jeder Lauf hat dann 8 Stufen und 7 Auftritte, also 196 cm, zuzüglich der Podesttiefe. Die Podesttiefe richtet sich in der Praxis nach der Laufbreite und sollte bequem begehbar sein.

Gelten diese Maße verbindlich für Wohngebäude?

Ein bundesweit einheitliches Gesetz, das Stufenmaße für den privaten Wohnungsbau verbindlich festlegt, gibt es in Deutschland nicht. Die Anforderungen an Treppen ergeben sich aus dem Landesrecht und den anerkannten Regeln der Technik, zu denen die DIN 18065 für Gebäudetreppen gehört. Die Blondel-Regel und die Richtwerte dieses Rechners dienen der Planung. Bei einem Bauvorhaben klärt man die konkreten Anforderungen mit dem Architekten und der zuständigen Bauaufsichtsbehörde.