Intérêts et capital de la mensualité (tableau Price)

Comment fonctionne le calcul

Intérêts et capital de la mensualité : comprendre le tableau Price

Un prêt immobilier, un crédit automobile ou un crédit à la consommation se rembourse, dans la plupart des cas, par mensualités identiques. Ce montant fixe masque pourtant une composition qui change à chaque échéance. Dans la première mensualité, la plus grande partie correspond aux intérêts ; dans la dernière, presque tout le montant sert à rembourser le capital. Ce calculateur rend visible cette décomposition pour n'importe quel mois du contrat.

Le système d'annuités constantes (tableau Price)

Le système d'annuités constantes, souvent désigné par tableau Price, est l'un des modes d'amortissement possibles pour les prêts immobiliers et les crédits à la consommation. Sa caractéristique est une mensualité identique pendant toute la durée du contrat. Mathématiquement, cette mensualité résulte de la formule de l'annuité, qui égalise la valeur actuelle des paiements futurs au capital emprunté. Elle s'obtient en multipliant le capital par le taux mensuel, puis en divisant par le facteur d'actualisation des n mensualités.

Le taux mensuel se déduit du TAN, le taux annuel nominal, en le divisant par 1200 lorsque le TAN est exprimé en pourcentage. Cela revient à prendre le taux annuel en décimal (TAN / 100), puis à le diviser par douze. Le taux annuel effectif global, ou TAEG, est un autre indicateur : il inclut notamment les frais et, selon les cas, certaines assurances. Il ne doit pas être confondu avec le TAN utilisé dans les formules de cette calculatrice.

Comment se calcule l'intérêt d'un mois précis

Pour connaître l'intérêt du mois k, il n'est pas nécessaire de parcourir les mois précédents. Il existe une formule fermée pour le capital restant dû juste avant la mensualité k : c'est la valeur actuelle des mensualités qui restent à payer, calculée au taux mensuel du contrat. L'intérêt du mois est ensuite ce capital restant dû multiplié par le taux mensuel. Le capital amorti correspond à la différence entre la mensualité constante et cet intérêt. Le capital restant dû après l'échéance s'obtient en retranchant le capital amorti au capital restant dû précédent.

Si le TAN est nul, il n'y a pas d'intérêts. La formule de la mensualité présentée plus haut n'est alors pas définie (division de zéro par zéro) : la mensualité vaut simplement C / n, et le capital restant dû après le mois k vaut C − k × C / n.

Cette méthode directe est particulièrement utile pour analyser un mois éloigné dans le temps, comme la 120e mensualité d'un prêt de 25 ans, sans reconstituer chaque ligne du tableau d'amortissement depuis le début du contrat.

Pourquoi les intérêts diminuent au fil du temps

Les intérêts se calculent toujours sur le capital restant dû. Comme chaque mensualité rembourse une part de capital, ce solde diminue progressivement, et les intérêts du mois suivant sont plus faibles. Avec une mensualité constante, la part de capital augmente donc à chaque échéance, tandis que la part d'intérêts diminue.

Au début d'un prêt long, le capital restant dû est proche du montant emprunté, les intérêts sont élevés et l'amortissement reste faible. Le solde ne baisse alors que lentement. La vitesse de baisse s'accélère ensuite. Le moment où le capital amorti dépasse les intérêts dépend du taux et de la durée, comme le montre l'exemple suivant.

Exemple chiffré : un prêt de 30 ans à 3 %

Pour un prêt de 30 ans, soit 360 mensualités, à un TAN de 3 %, le taux mensuel est de 0,25 %. Dans ces conditions :

• la première mensualité est composée d'environ 59 % d'intérêts et de 41 % de capital ;
• à la 60e mensualité, les intérêts représentent environ 53 % de l'échéance ;
• à partir de la 84e mensualité, le capital amorti dépasse les intérêts, soit après environ 23 % de la durée ;
• la dernière mensualité comporte moins de 1 % d'intérêts.

Ces proportions sont calculées avec la formule présentée par le calculateur. Elles ne reflètent pas une statistique de marché. Avec un taux plus élevé, la part d'intérêts du début du contrat est plus importante, et le point de croisement entre capital et intérêts arrive plus tard.

Utilité pratique du résultat

La décomposition sert dans plusieurs situations. Avant un remboursement anticipé partiel, le capital restant dû à la date prévue constitue la base du calcul : le champ correspondant indique ce solde pour le mois choisi, à condition que le numéro du mois corresponde à cette échéance. Lors d'une renégociation ou d'un rachat de crédit, les intérêts déjà payés permettent de mesurer ce que le contrat actuel a coûté jusqu'à présent, et de le comparer à une nouvelle offre en tenant compte des éventuels frais de remboursement anticipé. Pour un prêt à taux variable, la décomposition montre enfin concrètement comment une variation du taux modifie la part d'intérêts de chaque échéance.

Différence avec l'amortissement constant du capital

Dans l'amortissement constant du capital, parfois appelé système allemand, la part de capital remboursée est identique chaque mois. Les intérêts diminuent donc à mesure que le solde baisse, et la mensualité totale diminue également. Dans le système d'annuités constantes, c'est au contraire la mensualité totale qui reste fixe : la part de capital démarre basse et augmente, tandis que les intérêts suivent le chemin inverse.

Le choix entre les deux systèmes modifie le profil de paiement et le coût total. L'amortissement constant du capital entraîne en général un coût total en intérêts plus faible, car le solde baisse plus vite dans les premières années. En contrepartie, la première mensualité est plus élevée, ce qui exige une capacité de remboursement plus importante dès le départ. Le système d'annuités constantes est plus simple à anticiper dans un budget, mais il coûte davantage en intérêts pour un même capital, une même durée et un même taux.

Facteurs qui influencent la décomposition

La durée est le facteur le plus déterminant pour la proportion entre intérêts et capital. Un contrat long présente, pendant ses premières années, une part d'intérêts très élevée. Le taux modifie aussi cette proportion initiale : plus il est élevé, plus la part d'intérêts du début du contrat est importante. Le montant emprunté change les valeurs absolues, mais, pour des paramètres identiques, les proportions restent les mêmes. Enfin, le mois choisi est décisif : les premières mensualités sont dominées par les intérêts, alors que les dernières sont presque entièrement composées de capital.

Erreurs fréquentes

• Confondre TAN et TAEG. Le calcul utilise le taux nominal du contrat ; le TAEG, plus élevé, intègre des coûts supplémentaires et produit une décomposition fausse s'il est saisi à la place du TAN.
• Oublier que la numérotation commence à la première mensualité. Le mois 1 est la première échéance, et non le mois de signature.
• Saisir un numéro de mois supérieur à la durée totale du contrat, soit le nombre d'années multiplié par 12.
• Appliquer le résultat à un contrat dont le taux a été révisé sans recalculer avec le nouveau taux.

Limites de la calculatrice et taux variable

Les valeurs présentées supposent que le taux reste constant pendant toute la durée indiquée. Dans un prêt à taux variable, le taux est indexé sur un indice comme l'Euribor, auquel s'ajoute une marge. Il est révisé à la périodicité prévue par le contrat, et la décomposition change à chaque révision. Si l'établissement a modifié la mensualité ou la durée, il faut reprendre le calcul avec le TAN en vigueur et le nombre de mensualités restant à courir.

Ne sont pas inclus l'assurance emprunteur, les frais de dossier, les garanties ni les autres frais contractuels. Pour une analyse complète du coût du crédit, le plus fiable est de consulter le TAEG et la fiche d'information précontractuelle européenne normalisée (FIPEN) remise par l'établissement de crédit. Le taux d'usure, calculé et publié par la Banque de France, est le plafond légal du TAEG pour chaque catégorie de crédit et constitue un repère utile pour vérifier une offre. Le cadre juridique de ces contrats résulte du Code de la consommation, consultable sur Légifrance, qui transpose les directives 2008/48/CE (crédit à la consommation) et 2014/17/UE (crédit immobilier aux consommateurs).

Conditions de validité et cas limites

La formule suppose un capital positif (C > 0) et au moins une mensualité (n ≥ 1). Avec une seule mensualité (n = 1), celle-ci vaut C × (1 + t) et rembourse à elle seule le capital et les intérêts du mois. Un capital nul donne une mensualité nulle et des résultats tous nuls, tandis qu'un capital négatif ne correspond à aucun prêt et n'a pas de sens dans ce calcul.

Quand ne pas utiliser ce résultat

La formule suppose des mensualités constantes et un taux stable. Elle ne convient pas directement aux crédits comportant une période de différé, des échéances de montants variables, des remboursements modulables, ni aux crédits renouvelables, qui obéissent à d'autres règles de remboursement. Elle ne doit pas non plus servir à établir un coût total définitif, puisque les frais et assurances n'y figurent pas.