Stalen trap berekenen: trapbalken en gewicht

Hoe de berekening werkt

Hoe het staalgewicht van een stalen trap wordt berekend

Een stalen trap met een eenvoudige constructie bestaat uit twee schuine trapbalken van gewalst profiel, waarop de treden rusten. De volledige constructieve berekening vraagt om een ingenieursberekening, maar de hoeveelheid staal in de trapbalken volgt rechtstreeks uit de geometrie. Die hoeveelheid kan vóór het ontwerp worden ingeschat, zodat de kosten van het materiaal al vroeg in beeld zijn.

Geometrie van de trap: van optrede tot lengte van de trapbalk

De lengte van een trapbalk is niet gelijk aan de totale hoogte van de trap, en ook niet aan de horizontale looplengte. Het is de schuine zijde van een rechthoekige driehoek, met als rechthoekszijden de totale hoogte H en de totale horizontale looplengte N × c. De stelling van Pythagoras geldt hier direct: L_tb = √(H² + C_totaal²) ÷ 100, met H en C_totaal in centimeters en het resultaat in meter.

Voor een trap van 280 cm hoogte met 16 treden van elk 28 cm aantrede:

• Totale horizontale looplengte: 16 × 28 = 448 cm
• Lengte van de trapbalk: √(280² + 448²) ÷ 100 = √279.104 ÷ 100 = 5,28 m

Het aantal treden volgt uit de totale hoogte gedeeld door de gewenste optrede, afgerond op het dichtstbijzijnde gehele getal. Bij precies het midden tussen twee gehele getallen wint het getal dat de werkelijke optrede het dichtst bij de gewenste waarde laat komen. Omdat de uitkomst zelden exact is, wordt de werkelijke optrede gelijkmatig verdeeld: e_werk = H ÷ N. Bij 280 cm en een gewenste optrede van 17 cm geeft 280 ÷ 17 = 16,47 na afronding 16 treden, en de werkelijke optrede wordt dan 17,5 cm.

Een gelijke optrede is in het ontwerp de norm. Treden met verschillende hoogten vormen een valrisico, ook als de verschillen klein lijken. Het minimum van twee treden geldt ook voor lage trappen. Bij een lage hoogte kan de werkelijke optrede dan hoger uitvallen dan de gewenste waarde, en dat moet worden gecontroleerd.

De horizontale looplengte bepaalt de schuine lengte van de trapbalk. Een grotere aantrede maakt de trap flauwer en verlengt de trapbalken, zodat het staalgewicht toeneemt. Dat is belangrijk bij het vergelijken van ontwerpalternatieven: een flauwere trap met dezelfde hoogte gebruikt meer staal in de trapbalken dan een steilere trap.

Hoe de uitkomst te lezen

Bij dezelfde geometrie, met een lengte van 5,28 m per trapbalk, bepaalt alleen het gewicht per meter van het gekozen profiel het totale gewicht. Het totale gewicht volgt uit 2 × L_tb × p_lin × 1,10. Voor de vier profielen in de calculator geeft dat het volgende:

• UPN 100: 2 × 5,28 × 10,6 × 1,10 ≈ 123 kg
• UPN 120: 2 × 5,28 × 13,4 × 1,10 ≈ 156 kg
• UPN 140: 2 × 5,28 × 16,0 × 1,10 ≈ 186 kg
• UPN 160: 2 × 5,28 × 18,8 × 1,10 ≈ 218 kg

Het verschil tussen UPN 100 en UPN 160 bedraagt bij deze geometrie ongeveer 95 kg. Dat verschil telt door in het transport, in de montage en in de kostenschatting. De kostenschatting schaalt mee met het gewicht: de uitkomst P_totaal × p_kg is recht evenredig met het gewicht, dus een hogere prijs per kilogram verandert de verhouding tussen de profielen niet. Het prijsveld is bedoeld voor het geleverde en gemonteerde staal, zodat bewerking en montage in de schatting zitten.

UPN-profielen: eigenschappen en keuze

UPN-profielen zijn gewalste U-profielen met evenwijdige flenzen. Ze zijn genormd in EN 10279. De getallen in de benaming geven de nominale hoogte van het profiel in millimeters. De vier profielen in deze calculator dekken het gebruikelijke bereik voor woon- en dienstgebouwen:

• UPN 100 (10,6 kg/m): lichte trappen voor dienst- of technische toegang en korte overspanningen
• UPN 120 (13,4 kg/m): woningtrappen met een gebruikelijke overspanning
• UPN 140 (16,0 kg/m): woningtrappen met een groter hoogteverschil en gebouwen voor publiek gebruik
• UPN 160 (18,8 kg/m): industriële trappen, trappen in magazijnen en trappen met hoge eisen aan stijfheid

De keuze van het profiel vraagt om een constructieve controle. De constructeur bepaalt de rekenbelasting, bestaande uit het eigen gewicht van de treden en de bordessen en de gebruiksbelasting. Voor de gebruiksbelasting geldt de Eurocode 1 (NEN-EN 1991-1-1), en de spanning en doorbuiging worden getoetst volgens NEN-EN 1993-1-1 (Eurocode 3). Welk profiel past, volgt uit die toetsing en niet uit het gewicht per meter alleen. De calculator neemt het profiel daarom als invoer en geeft geen advies over de geschiktheid.

Het gewicht per meter is de enige profieleigenschap die deze calculator gebruikt. Een zwaarder profiel is in de regel ook sterker en stijver, maar de juiste maat volgt uit de berekening en niet uit de calculator.

De marge van 10% en wat die dekt

De factor 1,10 in de formule dekt drie soorten materiaal die niet in de lengte van de trapbalken zijn opgenomen:

1. Afkortingen aan de uiteinden: het oplegpunt op de onderste vloer en de aansluiting op de bovenste vloer of ligger.
2. Voetplaten, hoekprofielen en versterkingen bij de lasverbindingen of boutverbindingen.
3. Verspilling bij het snijden. Gewalste profielen worden in standaardlengten geleverd. Het verschil tussen de benodigde lengte en de standaardlengte is materiaal dat niet bruikbaar is.

Voor een rechte trap met één lopende is de marge van 10% een rekenuitgangspunt voor de begroting. De werkelijke toeslag bepaalt de staalbouwer aan de hand van de werkwijze en de beschikbare lengten. Bij trappen met tussenbordes of met een L- of U-vorm kan de marge te krap zijn, omdat elk bordes een extra stuk trapbalk en extra verbindingen toevoegt. De juiste werkwijze is dan om elk stuk afzonderlijk te berekenen, de deellengten op te tellen en daarna de marge op het totaal toe te passen.

Het berekende gewicht geldt uitsluitend voor de twee trapbalken. Niet inbegrepen zijn de treden (vaak geperforeerde of gerilde plaat, roosters of beton op een profielplaat), de stootborden, de leuningen en de afwerking. Ook de oppervlaktebehandeling, zoals verzinken of een verflaag, zit niet in het gewicht en moet apart worden geoffreerd. Voor een volledige staalraming van een trap moet elk onderdeel afzonderlijk worden opgenomen.

Veelgemaakte fouten

• De lengte van de trapbalk gelijkstellen aan de totale hoogte. Dat geeft een te korte balk en een te laag gewicht, omdat de horizontale looplengte ontbreekt.
• Het afgeronde aantal treden overnemen zonder de werkelijke optrede te controleren. Een optrede die sterk afwijkt van de gewenste waarde is een ontwerpfout, ook als de berekening klopt.
• Het UPN-profiel kiezen op basis van de prijs in plaats van op basis van de constructieve controle.
• Een ruwe staalprijs invullen in plaats van de prijs van het geleverde en gemonteerde staal. Bewerking, lassen en oppervlaktebehandeling ontbreken dan, en de kostenschatting valt te laag uit.
• De marge van 10% gebruiken bij een trap met meerdere tussenbordes zonder de deellengten afzonderlijk op te tellen.

Wanneer een constructeur nodig is

De staalhoeveelheid uit deze calculator is een schatting voor de begroting, geen constructief ontwerp. Laat de weerstand en de vervorming van een stalen trap controleren door een gekwalificeerde constructeur, zeker als voor het gebouw een omgevingsvergunning voor het bouwen nodig is. De eisen aan de constructieve onderbouwing staan in de aanvraagvereisten van de gemeente en in de regelgeving onder de Omgevingswet, te raadplegen op wetten.overheid.nl.

Situaties waarin een ontwerp door een constructeur aan te raden is:

• Grote hoogteverschillen of overspanningen met belastingen boven het gebruikelijke niveau van een woning
• Trappen die onderdeel zijn van een vluchtroute, waarvoor brandveiligheidseisen gelden uit de regelgeving en van de gemeente
• Bevestiging aan een lichte betonvloer, voorgespannen beton of een bestaande staalconstructie waarvan de draagkracht niet is gecontroleerd
• Trappen in gebouwen voor collectief gebruik, waarvoor aanvullende eisen voor veiligheid en toegankelijkheid gelden

Bij het vervangen van een bestaande trap door een trap met dezelfde geometrie en belasting is deze calculator voldoende om offertes bij staalbouwers en leveranciers van constructiestaal op te vragen. Het constructief ontwerp kan daarna worden besteld.