Kalkulator objętości betonu na schody

Jak przebiega obliczenie

Objętość betonu na schody: pełne obliczenie przed zamówieniem

Schody żelbetowe należą do elementów konstrukcyjnych, przy których najczęściej popełnia się błędy w obliczeniu objętości. Nie są bryłą prostą, jak płyta stropowa czy słup. Składają się z pochyłej płyty nośnej oraz stopni ułożonych na jej górnej powierzchni. Jeśli obie części zlicza się jak jedną prostopadłościenną bryłę, wynik jest zawyżony, a na budowie kończy się to zamówieniem większej ilości betonu, niż jest potrzebna.

Geometria schodów i sposób liczenia obu objętości

Schody żelbetowe jednobiegowe składają się z dwóch elementów. Pierwszy to płyta biegowa, czyli element nośny pochylony pod kątem biegu. Drugi to stopnie, których przekrój w rzucie bocznym jest trójkątem prostokątnym. Całkowita objętość to suma obu części.

Objętość stopni to suma graniastosłupów o przekroju trójkątnym:

V_stopnie = N × 0,5 × b (m) × e (m) × L (m)

Objętość płyty biegowej wynika z długości pochyłej każdego stopnia, czyli przeciwprostokątnej trójkąta o bokach b i e:

V_płyta = L (m) × N × √(b² + e²) × h (m)

Objętość do zamówienia to suma obu części powiększona o zapas:

V = (V_stopnie + V_płyta) × (1 + D ÷ 100)

N to liczba stopni, D to zapas na odpad w procentach, a grubość płyty h mierzy się prostopadle do powierzchni pochyłej, a nie w pionie.

Przykład: dom jednorodzinny w Krakowie, schody o 12 stopniach, głębokość stopnia 28 cm, wysokość stopnia 17 cm, szerokość 1,20 m i płyta grubości 15 cm. Objętość stopni wynosi 12 × 0,5 × 0,28 × 0,17 × 1,20 = 0,34 m³, a objętość płyty 1,20 × 12 × √(0,28² + 0,17²) × 0,15 = 0,71 m³. Razem daje to 1,05 m³. Z zapasem 8% zamówienie wynosi 1,13 m³.

Przed złożeniem zamówienia warto przeliczyć wynik w dwóch krokach. Najpierw sprawdza się, czy wysokość całkowita, czyli liczba stopni pomnożona przez wysokość stopnia, zgadza się z różnicą poziomów między kondygnacjami. Następnie porównuje się długość pochyłą płyty z długością wynikającą z projektu, ponieważ rozbieżność w długości biegu oznacza, że przyjęto inną liczbę stopni lub inną wysokość stopnia. Dopiero po tym sprawdzeniu objętość można uznać za gotową do zamówienia.

Wymiary stopnia: wzór Blondela i przepisy

Przy projektowaniu schodów stosuje się wzór Blondela. Zależność 2 × wysokość stopnia + głębokość stopnia powinna dawać wartość zbliżoną do 63 cm, co daje wygodny krok. Dla wysokości 17 cm i głębokości 28 cm wynik to 2 × 17 + 28 = 62 cm, czyli mieści się w tym przedziale. Wzór nie jest jednak przepisem prawa, tylko regułą ergonomiczną.

Wymagania dotyczące schodów zawiera rozporządzenie Ministra Infrastruktury z dnia 12 kwietnia 2002 r. w sprawie warunków technicznych, jakim powinny odpowiadać budynki i ich usytuowanie (Dz.U. 2002 nr 75, poz. 690, z późniejszymi zmianami; tekst w ELI). Przepisy obejmują wymiary stopni i szerokość biegu, a ich zakres zależy od rodzaju budynku. Ponieważ przepisy bywają nowelizowane, przed ustaleniem wymiarów warto sprawdzić aktualny tekst rozporządzenia i uzgodnić go z projektantem.

Szerokość biegu zależy od funkcji schodów i wymagań przepisów. Szerokość 1,20 m jest wygodnym wymiarem, który ułatwia przenoszenie mebli i codzienne użytkowanie, dlatego jest częstym wyborem w nowych budynkach.

Klasa betonu, grubość płyty i sposób dostawy

Najczęściej stosowaną klasą betonu do schodów mieszkalnych jest C25/30, która spełnia wymagania trwałości normy PN-EN 206 dla środowisk wewnętrznych. W schodach zewnętrznych, w piwnicach narażonych na wilgoć lub w środowisku agresywnym projektant może przewidzieć wyższą klasę, dobraną do klasy ekspozycji. Ostateczny wybór należy do projektu konstrukcji.

Grubość płyty biegowej, mierzona prostopadle do pochylenia, w zwykłych rozpiętościach budownictwa mieszkalnego mieści się zwykle w przedziale od 12 do 15 cm. Większe rozpiętości lub obciążenia wymagają grubszej płyty, a wartość zawsze pochodzi z projektu.

Objętość typowych schodów mieszkalnych, zwykle od około 1 do 2,5 m³, rzadko uzasadnia zamówienie betonu towarowego, ponieważ wytwórnie często wymagają minimalnej ilości dostawy. Wtedy stosuje się mieszanie na budowie. Zapas na odpad dobiera się do sposobu przygotowania betonu: przy betoniarce na budowie straty bywają większe niż przy betonie z betonowozu, który dostarcza gotową mieszankę. Przy większych objętościach, na przykład przy kilku biegach lub szerokich schodach, dostawa betonu towarowego bywa prostsza organizacyjnie. Decyzję warto podjąć po porównaniu ofert wytwórni w regionie.

Najczęstsze błędy przy obliczaniu betonu na schody

Pierwszy błąd to liczenie schodów jak pełnej rampy: długość razy szerokość razy wysokość całkowita. Taki sposób ignoruje trójkątny przekrój stopni i zawsze daje wynik zawyżony względem rzeczywistej objętości.

Drugi błąd to mierzenie długości poziomej zamiast pochyłej. Długość płyty wynosi N × √(b² + e²) i jest zawsze większa od N × b. Dla 12 stopni o głębokości 28 cm i wysokości 17 cm pochyła długość to 3,93 m wobec 3,36 m w rzucie poziomym, czyli około 17% więcej.

Trzeci błąd dotyczy schodów ze spocznikiem. Kalkulator liczy jeden bieg bez spocznika. Przy schodach z kilkoma biegami każdy bieg oblicza się osobno, a spocznik traktuje się jak zwykłą płytę poziomą: długość razy szerokość razy grubość. Wyniki sumuje się.

Czwarty błąd to pomyłka jednostek. Wymiary stopnia podaje się w centymetrach, a szerokość i wynik w metrach i metrach sześciennych. Kalkulator przelicza jednostki samodzielnie, ale przy obliczeniach ręcznych łatwo o pomyłkę rzędu 100 razy.

Piąty błąd to stosowanie tego samego zapasu niezależnie od sposobu dostawy. Zapas dobiera się do tego, jak beton będzie przygotowywany i wbudowywany, a nie tylko do ogólnego przyzwyczajenia.

Kiedy wynik kalkulatora nie wystarcza

Kalkulator nie nadaje się do schodów spiralnych, krętych ani o nietypowym kształcie biegów, bo wzór zakłada prosty bieg o stałych wymiarach stopni. Nie obejmuje też zbrojenia, wykończenia powierzchni ani elementów prefabrykowanych. W takich przypadkach objętość należy wyliczyć na podstawie rysunków projektowych.

Kiedy potrzebny jest projektant konstrukcji

Wynik to oszacowanie geometryczne na podstawie wprowadzonych wymiarów. Nie zastępuje projektu konstrukcji, który określa zbrojenie, klasę betonu, szczegóły wykonania i deskowanie. Projekt konstrukcji sporządza projektant z uprawnieniami budowlanymi w specjalności konstrukcyjno-budowlanej. Obowiązek jego sporządzenia wynika z ustawy Prawo budowlane (Dz.U. 1994 nr 89, poz. 414; tekst w ELI) przy budowie lub przebudowie objętej pozwoleniem na budowę albo zgłoszeniem. Zbrojenie projektuje się zgodnie z normą PN-EN 1992-1-1 (Eurokod 2), a tam, gdzie wymaga tego lokalizacja, również z wymaganiami sejsmicznymi według PN-EN 1998-1 (Eurokod 8).

Dlatego grubość płyty, wymiary schodów i zbrojenie należy zawsze przyjąć z projektu. Kalkulator służy do planowania zamówienia betonu i porównania wariantów wymiarów, a nie do zatwierdzania konstrukcji. Jeżeli wymiary w projekcie różnią się od wprowadzonych do kalkulatora, obowiązują wymiary z projektu.