Kalkulačka betónu na schody: objem v m³

Ako funguje výpočet

Objem betónu na schody: výpočet pred objednávkou

Železobetónové schodisko patrí medzi prvky, pri ktorých sa objem betónu najčastejšie odhaduje nesprávne. Dôvod je jednoduchý: schodisko nie je plný blok. Vzniká spojením šikmej nosnej dosky so stupňami, ktoré na nej ležia. Kto počíta schodisko ako kváder, dostane väčší objem, než je v skutočnosti potrebný. Kto naopak zabudne na rezervu alebo na šikmú dĺžku dosky, objedná málo, a dodatočná dodávka malého množstva betónu býva pri stavbe najdrahšou časťou celej operácie.

Táto kalkulačka rozdeľuje schodisko na dva objemy, na stupne a na šikmú dosku, a až potom pridáva rezervu na odpad. Výsledkom je objem, ktorý sa má objednať alebo namiešať. Nejde o čistý objem konštrukcie, a preto je rezerva v kalkulačke samostatným vstupom.

Geometria schodiska a dva objemy

Stupne majú v bočnom reze tvar pravouhlého trojuholníka. Vodorovná časť stupňa má hĺbku b, zvislá časť má výšku e a šírka stupňa zodpovedá šírke schodiska L. Objem jedného stupňa je preto polovica súčinu b, e a L. Pre N stupňov platí:

V_stupne = N × 0,5 × b × e × L

Šikmá nosná doska leží pod stupňami. Dĺžka jej časti pripadajúcej na jeden stupeň zodpovedá prepone trojuholníka, ktorého odvesnami sú hĺbka stupnice a výška podstupnice. Dĺžka prepony je √(b² + e²), a preto je objem dosky:

V_doska = N × L × √(b² + e²) × h

Kde h je hrúbka dosky. Hrúbka sa meria kolmo na šikmú plochu, nie zvislo. Celkový objem pred rezervou je súčtom oboch častí a rezerva sa uplatňuje na výsledok:

V = N × L × [0,5 × b × e + √(b² + e²) × h] × (1 + D ÷ 100)

Vo vzorci je D rezerva v percentách. Pri nulovej rezerve vznikne čistý objem bez odpadu, ktorý sa v praxi objednáva len zriedka.

Pre príklad obytného schodiska v Bratislave s 12 schodmi, hĺbkou stupnice 0,28 m, výškou podstupnice 0,17 m, šírkou 1,20 m a doskou hrubou 0,15 m vychádza objem stupňov 12 × 0,5 × 0,28 × 0,17 × 1,20 = 0,34 m³ a objem dosky 1,20 × 12 × √(0,28² + 0,17²) × 0,15 = 0,71 m³. Spolu je to 1,05 m³ a pri rezerve 8 % sa objedná 1,13 m³.

Rozmery stupňov: hĺbka stupnice a výška podstupnice

Hĺbka stupnice a výška podstupnice ovplyvňujú objem aj pohodlie chôdze. Pri pevnej šírke a pevnom počte schodov sa väčšia hĺbka stupnice alebo väčšia výška podstupnice prenesie priamo do objemu, preto sa oplatí každú zmenu rozmeru prepočítať ešte pred zostavením projektu.

Pri návrhu sa často používa Blondelovo pravidlo, podľa ktorého má súčet dvojnásobku výšky podstupnice a hĺbky stupnice vyjsť približne 62 až 64 cm. Pri výške 17 cm a hĺbke 28 cm vychádza 2 × 17 + 28 = 62 cm, čo patrí do tohto rozsahu. Pravidlo je pomôcka na ergonómiu chôdze, nie záväzný predpis. Minimálne a maximálne rozmery schodísk v obytných budovách určuje príslušná slovenská technická norma pre schodiská a stavebné predpisy platné pre konkrétnu stavbu. Konkrétne číselné hodnoty sa v tomto texte neuvádzajú, preto sa musia overiť v platnom znení a v projekte.

Šírka schodiska je ďalší vstup, ktorý určuje najmä účel a prístup. Pri schodisku, ktorým sa prenáša nábytok, je šírka väčšia a objem rastie úmerne. Kalkulačka nepredpokladá žiadnu minimálnu šírku, preto sa zadáva skutočná šírka z projektu.

Trieda betónu a hrúbka šikmej dosky

Trieda betónu sa určuje podľa statického projektu a podľa vplyvov prostredia, ktoré sa posudzujú podľa STN EN 206 (EN 206). Pre schodisko v suteréne alebo v garáži sa bežne používa nižšia pevnostná trieda, napríklad C20/25. Pre bežné obytné budovy je typická trieda C25/30. Pri zvýšenej seizmicite alebo pri vonkajších schodoch vystavených mrazu a vlhkosti môže projektant predpísať triedu C30/37 alebo vyššiu. Trieda betónu nemení objem betónu, mení však jeho zloženie a cenu, a preto sa oplatí uviesť ju už pri objednávke.

Hrúbku dosky určuje projektant podľa Eurokódu 2 (STN EN 1992-1-1) a podľa rozpätia, zaťaženia a podopretia. Hrúbka sa meria kolmo na šikmú plochu. Ak sa namiesto kolmej hrúbky zadá zvislý rozmer dosky, objem dosky sa nadhodnotí, pretože zvislý rozmer je vždy väčší než kolmá hrúbka (rovná sa h ÷ cos α, kde α je sklon ramena). Kalkulačka prijíma hrúbku v centimetroch, preto je pri prepisovaní z projektu vhodné dbať na jednotky, najmä ak projekt udáva milimetre.

Rezerva na odpad: miešanie na stavbe alebo betón z betonárky

Rezerva kompenzuje straty pri miešaní, zvyšky v miešačke a v debnení, nerovnosti podkladu a odchýlky od presných rozmerov. Pri betóne miešanom na stavbe sú straty zvyčajne väčšie než pri dodávke z betonárky, preto sa nastavuje vyššia hodnota. Pri dodávke z betonárky sa rezerva nastavuje nižšie, lebo betón sa dodáva v presnom množstve a v jednej dávke.

Pri objeme schodiska v rozsahu niekoľkých kubíkov sa dodávka z betonárky často neoplatí, pretože dodávatelia zvyčajne účtujú minimálne množstvo a autá s väčším objemom sa na úzkom prístupe nemusia dostať k miestu betonáže. Pri bežnom obytnom schodisku sa betón preto väčšinou mieša na stavbe. Pri väčšom objeme, napríklad pri viacerých ramenách alebo pri širšom schodisku, sa dodávka z betonárky oplatí preveriť, aj keď je rezerva nižšia. Kalkulačka pri výsledku zobrazuje aj počet automiešačiek, ktorý má len orientačný charakter, pretože skutočný počet závisí od kapacity vozidla a dostupnosti betonárky.

Časté chyby pri výpočte

Prvou chybou je počítať schodisko ako plný kváder s dĺžkou, šírkou a celkovou výškou. Takýto výpočet ignoruje trojuholníkový tvar stupňov a vždy vyjde väčší, než je skutočný objem. Druhou chybou je použiť vodorovnú dĺžku namiesto šikmej dĺžky dosky. Šikmá dĺžka je N × √(b² + e²) a je vždy dlhšia než N × b. Pri 12 stupňoch s hĺbkou 28 cm a výškou 17 cm je šikmá dĺžka približne 3,93 m, zatiaľ čo vodorovný priemet je 3,36 m. Šikmá dĺžka je teda o 17 % dlhšia než vodorovný priemet a vodorovný priemet je o 14,5 % kratší než šikmá dĺžka.

Tretou chybou je zmiešanie jednotiek. Šírka sa zadáva v metroch, rozmery stupňa a hrúbka v centimetroch. Ak sa rozmer zadá v inej jednotke, výsledok je chybný približne stonásobne, preto sa po zadaní overí, či zodpovedá predstave o schodisku. Štvrtou chybou je počítať medzipodesty ako súčasť ramena. Podesta je vodorovná doska, ktorej objem sa počíta ako dĺžka krát šírka krát hrúbka. Kalkulačka počíta jedno súvislé rameno bez podesty, preto sa každé rameno a každá podesta počíta zvlášť a výsledky sa sčítajú.

Piatou chybou je nezhoda výšky. Súčin počtu stupňov a výšky podstupnice musí zodpovedať výškovému rozdielu medzi podlažiami. Ak nezodpovedá, výsledok je síce matematicky správny, ale schodisko sa v takom tvare nedá zabudovať.

Kedy kalkulačku použiť a kedy nie

Kalkulačka sa hodí na plánovanie objednávky pri priamom schodisku s jedným súvislým ramenom, ktorého stupne ležia na spojitej šikmej doske. Pri dvoch ramenách s podestou sa každé rameno počíta zvlášť a výsledky sa sčítajú.

Kalkulačka sa nehodí na točité schodiská, na schodiská s konzolovými stupňami bez spojitej dosky pod nimi ani na prefabrikované schodnice, pri ktorých je objem daný výrobnou dodávkou, a nie geometriou na stavbe. Pri týchto prípadoch je potrebný výpočet projektanta. Ani pri jednoduchom schodisku kalkulačka nepočíta výstuž, hmotnosť armatúry, plochu debnenia ani kotvenie do steny.

Kedy prizvať statika

Výsledok kalkulačky je geometrický odhad na základe zadaných rozmerov. Statický projekt definuje výstuž, krytie, detaily uloženia dosky a jej napojenie na podestu a podlažie. V seizmických oblastiach sa zohľadňuje Eurokód 8, na Slovensku zavedený ako STN EN 1998. Pri stavbe, ktorá vyžaduje stavebné povolenie, projekt spracúva autorizovaný stavebný inžinier podľa zákona č. 138/1992 Zb. o autorizovaných architektoch a autorizovaných stavebných inžinieroch.

Realizácia sa riadi schváleným projektom. Výsledok kalkulačky je nástroj na plánovanie objednávky, nie náhrada projektu. Odchýlka od projektu, napríklad iná hrúbka dosky, sa konzultuje s projektantom ešte pred betonážou.

Kontrola výsledku pred objednávkou

Výsledok sa oplatí overiť dvoma spôsobmi. Prvým je ručný prepočet objemu stupňov a dosky pre jeden stupeň s následným vynásobením počtom schodov. Druhým je porovnanie celkovej výšky s výškovým rozdielom podlaží, čím sa vylúči chyba v počte schodov. Ak sa oba údaje zhodujú, výsledok je dostatočne presný na plánovanie. Pri nezhode sa najskôr zmeria skutočné podlažie a až potom sa upravujú rozmery schodov.

Čo výsledok neobsahuje

Kalkulačka počíta len objem betónu. Nepočíta množstvo výstuže, plochu debnenia, odpad z debnenia ani čas betonáže. Pri plánovaní stavby sa samostatne rátajú podlahy, podesty a prípadné oporné prvky, ktoré sa betónujú v tej istej etape. Cena betónu, ak sa zadá, je len orientačný súčin objemu a jednotkovej ceny. Neobsahuje dopravu ani príplatky za malé množstvo.