Kalkulačka ocelového schodiště: hmotnost a délka schodnic

Jak výpočet funguje

Jak spočítat hmotnost oceli u ocelového schodiště

Ocelové schodiště se dvěma šikmými schodnicemi tvoří nosné profily, na které se pokládají stupně. Úplný statický návrh vyžaduje výpočet konstruktéra, ale počet stupňů a délku schodnic lze určit geometrickým výpočtem. Množství oceli tak můžete odhadnout ještě před zahájením projektu a připravit podklady pro poptávku u zámečníků a dodavatelů konstrukční oceli.

Geometrie schodiště: od výšky stupně k délce schodnice

Délka každé schodnice není rovna celkové výšce schodiště ani vodorovné délce půdorysu. Je to přepona pravoúhlého trojúhelníku, jehož odvěsnami jsou celková výška H a celková vodorovná délka C_celk, tedy počet stupňů N násobený hloubkou stupně c. Používá se Pythagorova věta: L_m = √(H² + C_celk²) ÷ 100, kde H a C_celk jsou v centimetrech a výsledek v metrech.

Pro schodiště s výškou 280 cm a 16 stupni o hloubce 28 cm je vodorovná délka 16 × 28 = 448 cm a délka schodnice √(280² + 448²) ÷ 100 = √279 104 ÷ 100 = 5,28 m.

Počet stupňů se určí tak, že se celková výška vydělí požadovanou výškou stupně a výsledek se zaokrouhlí na nejbližší celé číslo, nejméně však na dva. Pro 280 cm a výšku stupně 17 cm vychází 280 ÷ 17 = 16,47, tedy 16 stupňů. Zaokrouhlení je tedy kompromis mezi požadovanou výškou stupně a počtem stupňů, který musí celkovou výšku vyplnit. Protože celková výška se obvykle nedá rozdělit přesně, skutečná výška stupně se dopočítá jako e_skut = H ÷ N, tedy 280 ÷ 16 = 17,5 cm. Všechny stupně musí mít stejnou výšku, protože nerovnoměrné stupně zvyšují riziko pádu.

Hloubka stupně má přímý vliv na délku schodnice. Při změně hloubky z 28 na 30 cm se vodorovná délka zvětší na 480 cm a délka schodnice na přibližně 5,56 m. Mírnější schodiště s větší hloubkou stupně tedy spotřebuje více oceli než strmější schodiště se stejným výškovým rozdílem. Tuto vazbu je vhodné zohlednit při porovnávání variant.

Šířka schodiště hmotnost schodnic neovlivňuje, protože se počítá pouze délka každé z nich. Pokud je schodiště velmi široké a vyžaduje střední nosník nebo další podporu, je nutné tyto prvky přidat ručně, protože kalkulačka je neuvažuje.

Profily UPN: vlastnosti a výběr

Profily UPN, tedy U-profily s rovnoběžnými přírubami, jsou za tepla válcované profily podle evropské normy EN 10279, v Česku přijaté jako ČSN EN 10279. Číslo za označením udává výšku profilu v milimetrech. Kalkulačka nabízí čtyři velikosti, které pokrývají běžný rozsah u bytových a provozních schodišť:

• UPN 100 (10,6 kg/m): lehká provozní a technická schodiště s krátkým ramenem
• UPN 120 (13,4 kg/m): běžná bytová schodiště
• UPN 140 (16,0 kg/m): schodiště s větším výškovým rozdílem nebo vyšším zatížením, veřejné objekty
• UPN 160 (18,8 kg/m): průmyslová schodiště, skladové prostory a zvýšené požadavky na tuhost

Výběr profilu musí ověřit statik. Ten stanoví zatížení podle ČSN EN 1991-1-1 (Eurokód 1), včetně vlastní hmotnosti stupňů a nahodilého zatížení pro danou kategorii užití, a posoudí napětí a průhyb podle ČSN EN 1993-1-1 (Eurokód 3). Profil UPN 120 je proto jen výchozím bodem pro předběžný odhad.

Rezerva 10 % a co pokrývá

Činitel 1,10 ve vzorci zahrnuje tři skupiny materiálu, které nejsou v teoretické délce schodnic:

1. řezy na koncích pro usazení v podlaží a připojení k nosné konstrukci stropu,
2. kotevní desky, úhelníky a výztuhy ve svarových nebo šroubovaných spojích,
3. ztrátu při řezání, protože tyče se dodávají v obchodních délkách, které se přesně nekryjí s potřebnou délkou.

Pro přímé schodiště o jednom rameni je 10 % konzervativní hodnota vhodná pro orientační rozpočet. U schodišť s mezipodestami, s lomeným nebo U půdorysem rezerva nemusí stačit. Každé rameno a každou podestu je nutné kvantifikovat zvlášť, délky sečíst a rezervu použít na celkový součet. Při objednávce je vhodné uvést délky s rezervou i bez ní, aby bylo zřejmé, z čeho dodavatel vychází.

Výpočet udává hmotnost pouze dvou bočních schodnic. Nezahrnuje stupně (obvykle z ocelového roštu, pororoštu nebo betonu na plechu), podstupnice, zábradlí ani povrchovou úpravu. Pro úplný odhad oceli je nutné spočítat každou součást zvlášť.

Odhad nákladů na materiál

Odhadovaná cena se počítá z hmotnosti obou schodnic s rezervou a z ceny za kilogram, kterou zadá uživatel. Kalkulačka nenabízí výchozí cenu, protože cena dodané a montované oceli se liší podle regionu, množství a dodavatele. Pokud dodavatel účtuje ocel podle hmotnosti včetně nátěru nebo zinkování, zadejte cenu pro tuto variantu, jinak bude odhad podhodnocen. Do rozpočtu je vhodné zahrnout také řezání, svařování, povrchovou úpravu a dopravu. Výsledek tak představuje čistou cenu materiálu schodnic, nikoli celkovou cenu zakázky.

Kdy přizvat statika

Výpočet v této kalkulačce slouží jako odhad materiálu pro přípravu rozpočtu a nenahrazuje statický posudek. U stavby nebo úpravy, která podle stavebního zákona č. 283/2021 Sb. vyžaduje stavební povolení nebo ohlášení, je nutný projekt konstrukce zpracovaný autorizovaným inženýrem. Projekt je povinný zejména v těchto situacích:

• výškový rozdíl je vyšší nebo schodiště nese zvýšené zatížení
• schodiště slouží jako únikový východ, na který se vztahují požadavky vyhlášky č. 23/2008 Sb. o technických podmínkách požární ochrany staveb
• kotvení do stropu z lehkého betonu, předpjatého betonu nebo existující ocelové konstrukce, jejíž únosnost není ověřena
• schodiště ve veřejně přístupných budovách, na které se vztahují předpisy o bezbariérovém užívání staveb (vyhláška č. 398/2009 Sb.)

Při výměně stávajícího schodiště za konstrukci se stejnou geometrií a zatížením postačí výpočet z této kalkulačky k vyžádání nabídek u zámečníků a dodavatelů oceli. Formální projekt se objedná až poté. Před objednávkou je vhodné ověřit, zda návrh odpovídá aktuálním předpisům místního stavebního úřadu.

Jak ověřit výsledek ručně

Výsledek lze zkontrolovat ve třech krocích. Nejprve vynásobte počet stupňů hloubkou stupně, čímž získáte vodorovnou délku. Potom spočítejte druhou odmocninu ze součtu čtverců celkové výšky a vodorovné délky a vydělte ji číslem 100, aby vyšly metry. Nakonec vynásobte dvě délky schodnic, hmotnost profilu na metr a koeficient 1,10. Pokud se výsledek liší o více než zaokrouhlovací chybu, zkontrolujte, zda byl zvolen správný profil a zda se do výpočtu nedostala výška stupně místo celkové výšky.

Časté chyby

• Záměna výšky schodiště za délku schodnice. Schodnice je vždy delší než celková výška.
• Použití zaokrouhlené výšky stupně místo skutečné výšky e_skut, což vede k nerovnoměrným stupňům.
• Počítání pouze jedné schodnice. Vzorec počítá obě strany.
• Vynechání stupňů, zábradlí a kotev z rozpočtu oceli.