Stahltreppe berechnen: Wangenlänge und Stahlgewicht

So wird gerechnet

Stahltreppe berechnen: Geometrie, Profil und Stahlbedarf

Eine Stahltreppe mit geraden Wangen besteht aus zwei schräg verlaufenden Trägern, den Wangen, auf denen die Stufen aufliegen. Als Wangen werden meist warmgewalzte U-Profile vom Typ UPN eingesetzt. Die statische Auslegung einer solchen Treppe ist Aufgabe eines Tragwerksplaners, doch die Stahlmenge in den Wangen lässt sich aus der Geometrie direkt ableiten. Diese Mengenermittlung hilft dabei, den Materialbedarf vor der Angebotseinholung bei Metallbaubetrieben abzuschätzen und die Kalkulation auf eine belastbare Grundlage zu stellen.

Geometrie: von der Steigungshöhe zur Länge der Wange

Die Länge einer Wange entspricht weder der Gesamthöhe der Treppe noch der horizontalen Lauflänge. Sie ist die Hypotenuse eines rechtwinkligen Dreiecks, dessen Katheten die Gesamthöhe H und die horizontale Lauflänge A_ges bilden. Die Formel lautet L_m = √(H² + A_ges²) ÷ 100. H und A_ges werden in Zentimetern eingesetzt, das Ergebnis erscheint in Metern.

Die horizontale Lauflänge ergibt sich aus der Stufenzahl N, multipliziert mit dem Auftritt a. Für eine Treppe mit 280 cm Gesamthöhe und einer gewünschten Steigungshöhe von 17 cm ergibt sich folgende Rechnung:

• Stufenzahl: 280 ÷ 17 = 16,47, gerundet 16 Stufen
• Tatsächliche Steigungshöhe: 280 ÷ 16 = 17,5 cm
• Horizontale Lauflänge: 16 × 28 = 448 cm
• Länge der Wange: √(280² + 448²) ÷ 100 = √279.104 ÷ 100 = 5,28 m

Die Stufenzahl wird als ganze Zahl bestimmt, die dem Quotienten aus Gesamthöhe und gewünschter Steigungshöhe am nächsten liegt, mindestens jedoch 2. Liegt der Quotient genau auf halbem Weg zwischen zwei ganzen Zahlen, wird aufgerundet. Die tatsächliche Steigungshöhe ist stets die Gesamthöhe geteilt durch die Stufenzahl, sodass alle Stufen gleich hoch sind. Diese gleichmäßige Verteilung ist in der Planung zwingend, denn unterschiedlich hohe Stufen sind eine häufige Ursache für Stürze.

Eine Faustregel dient als Kontrolle der Geometrie, ohne normativen Charakter: Doppelte Steigungshöhe plus Auftritt ergeben etwa 63 cm. Im Beispiel gilt 2 × 17,5 + 28 = 63 cm, die Treppe liegt also genau im Richtwert. Ein größerer Auftritt verlängert die horizontale Lauflänge und damit die Wange. Bei gleicher Gesamthöhe und gleicher Stufenzahl benötigt eine Treppe mit 30 cm Auftritt je Wange rund 5,56 m statt 5,28 m, und sie liegt mit 2 × 17,5 + 30 = 65 cm über dem Richtwert. Eine flachere Treppe braucht also mehr Stahl. Die Wahl zwischen Steigungshöhe und Auftritt ist daher zugleich eine Entscheidung über Materialmenge und Begehkomfort.

Profile UPN: Eigenschaften und Auswahl

Die Profile UPN, auch U-Profile mit parallelen Flanschen genannt, sind warmgewalzte Stahlprofile. Ihre Abmessungen und Gewichte sind in der DIN EN 10365 festgelegt, die zulässigen Maßtoleranzen in der DIN EN 10279. Die Zahl im Namen gibt die Profilhöhe in Millimetern an. Im Rechner stehen vier Profile zur Verfügung, die für Treppen im Wohnbau und im Dienstbetrieb üblich sind:

• UPN 100 (10,6 kg/m): leichte Treppen im Dienstbetrieb und kurze Läufe
• UPN 120 (13,4 kg/m): Wohntreppen mit Lauflängen bis etwa 3 m
• UPN 140 (16,0 kg/m): Wohntreppen mit größerem Höhenunterschied und Gebäude mit öffentlicher Nutzung
• UPN 160 (18,8 kg/m): Industrietreppen, Lagertreppen oder Treppen mit hohen Anforderungen an die Steifigkeit

Die Auswahl des Profils erfordert eine Prüfung durch den Tragwerksplaner. Er ermittelt die maßgebenden Einwirkungen, also das Eigengewicht der Stufen und Podeste sowie die Verkehrslast nach DIN EN 1991-1-1 (Eurocode 1). Anschließend weist er nach DIN EN 1993-1-1 (Eurocode 3) nach, dass Spannungen und Durchbiegungen zulässig bleiben. Erst danach steht fest, ob das gewählte Profil genügt oder ob ein größeres Profil beziehungsweise ein anderes Konstruktionsprinzip erforderlich ist. Für eine Vorplanung im Wohnbau mit Läufen bis etwa 3 m ist das UPN 120 der übliche Ausgangspunkt.

Die Zugabe von 10 % und was sie abdeckt

Der Faktor 1,10 in der Formel fügt dem Gewicht der beiden Wangen eine Zugabe von 10 % hinzu. Sie deckt drei Posten ab, die im theoretischen Wangengewicht nicht enthalten sind:

1. Schnitte an den Enden für das Aufsetzen auf dem unteren Geschoss und den Anschluss an Decke oder Träger oben
2. Anschlussbleche, Fußplatten, Winkel und Verstärkungen an den Verbindungen, ob geschweißt oder verschraubt
3. Verschnitt im Metallbau, weil Walzprofile in handelsüblichen Längen geliefert werden und der Rest einer Lieferlänge häufig nicht vollständig verwertbar ist

Für eine gerade Treppe mit einem einzigen Lauf ist eine Zugabe von 10 % für die Kalkulation in der Regel ausreichend. Bei Treppen mit Zwischenpodest oder mit Wendungen in L- oder U-Form reicht sie oft nicht aus, weil jedes Podest einen weiteren Wangenabschnitt und zusätzliche Verbindungen erzeugt. In diesen Fällen sollte jeder Abschnitt einzeln berechnet werden. Die Teillängen werden addiert, und die Zugabe wird auf die Summe angewendet.

Was der Rechner nicht erfasst

Das berechnete Gewicht bezieht sich ausschließlich auf die beiden Wangen. Nicht enthalten sind Stufen, etwa aus Riffelblech, Gitterrost oder Stahlblech mit Betonfüllung, ferner Setzstufen, Podeste, Geländer, Handläufe, Oberflächenschutz wie Verzinkung oder Beschichtung sowie der Bodenbelag. Für eine vollständige Stahlmenge ist jedes dieser Bauteile separat zu ermitteln.

Auch der Preis je Kilogramm bezieht sich nur auf das Gewicht. Montage, Transport und Oberflächenschutz werden in der Regel gesondert angeboten und sollten nicht im Stahlpreis enthalten sein, sofern der Anbieter sie nicht ausdrücklich einschließt.

Wann ein Tragwerksplaner einzubeziehen ist

Die Mengenermittlung ist eine Grundlage für Angebote, kein Standsicherheitsnachweis. Ein Tragwerksplaner ist in folgenden Fällen erforderlich oder dringend zu empfehlen:

• Gesamthöhen oder Spannweiten, die deutlich über dem Wohnbaustandard liegen
• Treppen, die als Rettungsweg dienen. Die Anforderungen ergeben sich aus der Landesbauordnung des jeweiligen Bundeslandes und sind bauaufsichtlich relevant.
• Anschluss an Decken aus Leichtbeton oder Spannbeton oder an bestehende Stahlkonstruktionen, deren Tragfähigkeit nicht nachgewiesen ist
• Gebäude mit öffentlicher Nutzung, in denen die Anforderungen des barrierefreien Bauens nach DIN 18040-1 gelten

Wenn eine bestehende Treppe durch eine andere mit gleicher Geometrie und gleicher Belastung ersetzt wird, genügt die Mengenermittlung, um Angebote bei Metallbaubetrieben und Stahlhändlern einzuholen. Ob eine Baugenehmigung oder eine Anzeige erforderlich ist, sollte vorab mit der zuständigen Bauaufsicht geklärt werden, weil die Anforderungen je nach Bundesland abweichen können.

Häufige Fehler

Typische Fehler bei der Eingabe und Auswertung:

• Die Gesamthöhe von der Rohdecke statt vom fertigen Fußboden oben und unten messen. Estrich, Oberbelag und Deckenaufbau verändern das Maß, das für die Stufenzahl maßgebend ist.
• Auftritt und Steigungshöhe vertauschen. Die Steigungshöhe ist die Höhe, der Auftritt die Tiefe jeder Stufe.
• Die horizontale Lauflänge mit der Länge der Wange verwechseln. Die Wange ist länger als jede der beiden Katheten.
• Die Stufenzahl ohne Kontrolle runden. Die tatsächliche Steigungshöhe sollte immer geprüft werden, da sie maßgeblich für Begehbarkeit und Sicherheit ist.
• Einheiten mischen. Eingaben erfolgen in Zentimetern, die Länge wird in Metern und das Gewicht in Kilogramm ausgegeben.

Ergebnis richtig einordnen

Das Ergebnis ist eine Mengenschätzung für die Angebotsphase. Es ersetzt weder die statische Berechnung noch die Werkstattplanung des Metallbauers. Wer die Zahlen für eine Ausschreibung verwendet, sollte die Stahlmenge gegen die Positionen des Leistungsverzeichnisses prüfen und die Annahmen, insbesondere die Zugabe und das gewählte Profil, ausdrücklich nennen. Ein Vergleich mit einem zweiten Angebot oder eine Prüfung durch einen Fachplaner schafft zusätzliche Sicherheit, vor allem bei höheren Lasten.