Walmdach-Fläche berechnen: Teilflächen und Grate

Berechnet die geneigte Fläche eines Walmdachs je Teilfläche: Trapez- und Walmflächen, Firstlänge, Gratlängen und Verschnitt.

Ein Walmdach mit 12 m Länge, 8 m Breite und 30 % Dachneigung hat eine geneigte Dachfläche von 100,2 m². Davon entfallen 66,8 m² (67 %) auf die beiden Trapezflächen an den Längsseiten und 33,4 m² (33 %) auf die beiden Walmflächen an den Stirnseiten. Wer diese Teilflächen kennt, kann die Dachziegel nach Schnittart planen, die Länge der Gratabdeckungen bestimmen und die Anschlüsse genauer kalkulieren als mit einer einzigen Gesamtfläche.

Die Walmflächen sind die dreieckigen Flächen, die beim Walmdach die beiden Stirnseiten des Gebäudes schließen. Beim Satteldach enden die Stirnseiten in einem senkrechten Giebel. Beim Walmdach entfallen diese Giebel, weil die geneigten Dreiecksflächen bis zur Traufe reichen. Zwischen den Trapezflächen und den Walmflächen verlaufen die Grate. Sie sind schräge Kanten, die vom Eckpunkt der Traufe bis zu den Enden des Firstes reichen.

Eingegeben werden Länge und Breite im Grundriss, die Dachneigung in Prozent und ein Verschnittzuschlag. Das Ergebnis zeigt die geneigte Gesamtfläche, die Fläche je Teilfläche, die Firstlänge, die Länge jedes Grats und die Firsthöhe. Die Fläche mit Zuschlag dient als Grundlage für die Materialbestellung, die Gratlänge für Gratbleche und Anschlüsse.

Ein typischer Anwendungsfall ist ein Wohnhaus mit Walmdach, bei dem die Materialmenge aus einer Flächenangabe kalkuliert wird. Die Aufteilung auf Teilbereiche zeigt, wo die Verschnittmenge anfällt, bevor ein Angebot geprüft wird. Die Berechnung ersetzt dabei weder die Tragwerksplanung noch die Begehung des Daches durch einen Fachbetrieb.

Walmdächer sind besonders bei Landhäusern und traditionellen Wohngebäuden verbreitet. Bei Tondachziegeln wie Falzziegeln oder Hohlziegeln hängt die passende Dachneigung vom Ziegeltyp ab. Die Produktanforderungen an Tondachziegel sind in DIN EN 1304 beschrieben; die Festlegung für ein konkretes Dach trifft der Fachbetrieb.

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Länge im Grundriss (m)

Lange Seite des Hauses, parallel zum First — von Traufe zu Traufe.

Breite im Grundriss (m)

Kurze Seite — bestimmt die Länge der Grate.

Dachneigung (%)

30 % = 30 cm Steigung pro horizontalem Meter. Typisch: 25–40 %.

Verschnittzuschlag (%) (optional)

12–15 % bei Walmdächern; 10 % bei einfachen Dachflächen.

Gesamte geneigte Fläche

100,2m²

Summe der 4 Teilflächen, mit Neigungsfaktor 1,044×

Fläche mit 12 % Zuschlag

112,3m²

Menge für die Materialbestellung

Fläche der 2 Trapezflächen: 66,8 m²
Fläche der 2 Walmflächen (dreieckig): 33,4 m²
Firstlänge: 4,00 m
Länge jedes Grats: 5,78 m
Firsthöhe: 1,20 m
Neigungsfaktor: ×1,0440

Funktionsweise

Messen Sie Länge und Breite des Gebäudes im Grundriss, von Traufe zu Traufe in jeder Richtung. Tragen Sie die längere Seite als Länge ein.

Geben Sie die Dachneigung in Prozent ein. 30 % bedeutet, dass das Dach auf 1 m Waagerechte um 30 cm ansteigt. Kennen Sie nur den Winkel in Grad, multiplizieren Sie den Tangens des Winkels mit 100.

Legen Sie den Verschnittzuschlag fest. Die Höhe hängt von der Zahl der Grate, vom Ziegelformat und von der Dachform ab. Stimmen Sie den Wert mit dem Dachdecker ab.

Formel

SF = √(1 + (i / 100)²) Gesamtfläche = C × L × SF Trapezflächen (die 2) = (2·C - L) × L/2 × SF Walmflächen (die 2) = L² / 2 × SF

SF — Neigungsfaktor (dimensionslos, immer ≥ 1)

C — Länge im Grundriss (m), längere Seite, parallel zum First

L — Breite im Grundriss (m), kürzere Seite, senkrecht zum First

i — Dachneigung (%), Höhenunterschied in Metern je 100 Meter Waagerechte

(2·C - L) × L/2 — Grundrissfläche der beiden Trapezflächen zusammen

L² / 2 — Grundrissfläche der beiden Walmflächen (Dreiecke) zusammen

So wird gerechnet

Geometrie des Walmdachs

Das Walmdach hat vier geneigte Dachflächen. Zwei Trapezflächen liegen an den Längsseiten des Gebäudes, zwei Dreiecksflächen, die Walmflächen, schließen die Stirnseiten. Zwischen den Trapez- und den Walmflächen verlaufen die Grate, schräge Kanten, die vom Eckpunkt der Traufe bis zu den Enden des Firstes reichen. Der First ist die waagerechte Firstlinie auf der Längsachse des Gebäudes.

Der Unterschied zum Satteldach liegt im First. Beim Satteldach verläuft der First über die ganze Länge, und die Stirnseiten bilden senkrechte Giebel. Beim Walmdach ist der First kürzer, weil die Walmflächen die Enden schließen. Bei einem Gebäude mit 12 m Länge und 8 m Breite beträgt die Firstlänge daher 4 m (12 − 8).

Die Flächenaufteilung folgt aus dem Grundriss. Jede Walmfläche nimmt in der Projektion ein Viertel des Quadrats L² ein, also L²/4. Jede Trapezfläche nimmt (2C − L) × L/4 ein. Zusammen ergeben die vier Teilflächen immer die Grundrissfläche C × L. Die beiden Walmflächen haben daher zusammen L²/2 und die beiden Trapezflächen zusammen (2C − L) × L/2.

Für die Praxis ist wichtig, dass die Dachfläche nicht der Grundrissfläche entspricht. Sie ist größer, weil die Dachneigung die schräge Länge verlängert. Darauf geht der nächste Abschnitt ein.

Wie der Neigungsfaktor wirkt

Der Neigungsfaktor SF = √(1 + (i/100)²) wandelt die waagerechte Grundrissfläche in die tatsächliche geneigte Dachfläche um. Er gilt für alle vier Teilflächen gleich, weil alle Flächen dieselbe Neigung haben. Die Werte für ausgewählte Neigungen lauten: 25 %: SF ≈ 1,031 (+3,1 %); 30 %: SF ≈ 1,044 (+4,4 %); 35 %: SF ≈ 1,059 (+5,9 %); 40 %: SF ≈ 1,077 (+7,7 %); 45 %: SF ≈ 1,097 (+9,7 %); 50 %: SF ≈ 1,118 (+11,8 %).

Der Zuwachs wächst nicht linear. Zwischen 20 % und 30 % Neigung steigt der Faktor um etwa 2,4 Prozentpunkte, zwischen 40 % und 50 % um etwa 4,1 Prozentpunkte. Je steiler das Dach ist, desto stärker wirkt sich der Faktor bei der Materialbestellung aus.

Da die Neigung für alle Flächen gleich ist, gilt für die gesamte Dachfläche die einfache Formel C × L × SF. Ein Satteldach mit denselben Grundrissmaßen ergibt dieselbe Gesamtfläche. Für die Gesamtmenge an Material genügt daher diese Formel. Für die Zuschnitte je Teilfläche und für die Gratlängen braucht man jedoch die Zerlegung in die einzelnen Flächen.

Bei Tondachziegeln ist die Dachneigung außerdem eine Frage der Dichtheit. Bei flachen Neigungen läuft das Wasser langsamer ab, und Regen kann durch die Überdeckungen eindringen. Die geeignete Mindestneigung hängt vom Ziegeltyp ab. Die Anforderungen an Tondachziegel beschreibt die Produktnorm DIN EN 1304; die Festlegung für ein konkretes Dach trifft der Fachbetrieb. Falzziegel und Hohlziegel (Mönch-und-Nonne) haben unterschiedliche Anforderungen. Ob bei flacher Neigung eine zusätzliche Unterdeckung sinnvoll ist, entscheidet der Fachbetrieb anhand des gewählten Ziegels.

Firstlänge, Gratsparren und Firsthöhe

Die Firstlänge beträgt C − L, wenn C größer als L ist. Bei C = L hat der First die Länge null, und das Dach wird zum Pyramidendach mit vier gleichschenkligen Dreiecken, die in einem Punkt zusammenlaufen. Pyramidendächer findet man häufig bei Türmen, Dachtürmchen und kleinen quadratischen Gebäuden. Die längere Seite muss als Länge eingetragen werden. Vertauschte Maße ergeben dieselbe Gesamtfläche, aber eine falsche Aufteilung in Trapez- und Walmflächen.

Jeder Gratsparren hat die Länge L/2 × √(2 + (i/100)²). Die waagerechte Projektion des Grats ist eine Diagonale im Grundriss mit der Länge L/2 × √2. Dazu kommt der Höhenunterschied L/2 × i/100 zwischen Traufe und Firstende. Aus beiden Komponenten ergibt sich die schräge Länge. Für 8 m Breite und 30 % Neigung folgt daraus 4 × √2,09 ≈ 5,78 m je Gratsparren. Bei vier Gratsparren sind das rund 23,1 m, die für Gratbleche, Gratziegel und Anschlüsse benötigt werden.

Die Firsthöhe über den Traufen beträgt L/2 × i/100. Für 8 m Breite und 30 % Neigung ergibt sich 4 × 0,30 = 1,20 m. Die Firsthöhe hängt nur von der Breite und der Neigung ab, nicht von der Gebäudelänge, weil die Walmflächen den First an den Enden begrenzen.

Beispiel mit 15 m × 8 m

Ein Gebäude mit 15 m Länge, 8 m Breite und 30 % Neigung hat eine Grundrissfläche von 120 m² und eine geneigte Gesamtfläche von rund 125,3 m². Die beiden Trapezflächen haben im Grundriss 88 m², geneigt also 91,9 m². Die beiden Walmflächen haben im Grundriss 32 m², geneigt also 33,4 m². Ihr Anteil liegt bei 27 %. Allgemein gilt: Der Anteil der Walmflächen an der Gesamtfläche beträgt L / (2 × C). Die Firstlänge beträgt in diesem Fall 7 m. Firsthöhe und Gratlänge bleiben gegenüber dem Beispiel mit 12 m Länge gleich, weil sie nur von Breite und Neigung abhängen.

Verschnitt und Abstimmung mit dem Dachdecker

Verschnitt entsteht, weil Dachziegel an Graten, Ortgängen, Kehlen und Dachfenstern geschnitten werden und nicht alle Reststücke weiterverwendet werden können. Beim Walmdach fallen besonders viele Schnitte an den Graten an, weil die Ziegelreihen in den Eckbereichen schräg enden. Die Grate erhöhen den Schnittanteil daher gegenüber einem Satteldach mit geraden, parallelen Ziegelreihen. Eine feste Zahl für den Zuschlag lässt sich aus der Dachform allein nicht ableiten. Bei vielen Graten, großformatigen Ziegeln oder komplexen Dachformen steigt der Verschnitt weiter.

Der Zuschlag sollte mit dem ausführenden Dachdecker abgestimmt werden, bevor die Bestellung erfolgt. Ziegel aus unterschiedlichen Produktionschargen können sich in Farbton und Oberfläche unterscheiden. Das kann bei einer Teilerneuerung sichtbar werden und zu Nacharbeiten führen. Bei Ausbesserungen mit vorhandenen Ziegeln empfiehlt sich deshalb, Reserveziegel derselben Charge bereitzuhalten.

Grenzen der Berechnung

Die Berechnung ist eine geometrische Flächenermittlung für Kalkulation und Prüfung von Angeboten. Sie ersetzt keine Tragwerksplanung. Bei Neubau oder vollständiger Neueindeckung prüft ein Fachplaner oder Fachbetrieb die Dachkonstruktion mit Sparren, Pfetten und Mauerlatte, die Unterdeckung, die Anschlüsse an Grate und First, die Entwässerung mit Dachrinnen und Fallrohren sowie die Eignung der Neigung für den gewählten Ziegel. Bei älteren Gebäuden empfiehlt es sich, die Holzkonstruktion vor den Arbeiten auf Fäulnis, Schimmel und Holzschädlinge prüfen zu lassen.

Die Formel gilt unter bestimmten Voraussetzungen. Alle vier Dachflächen müssen dieselbe Neigung haben, und das Dach muss einen rechteckigen Grundriss besitzen. Gauben, Dachfenster, Kamine und Anbauten sind nicht enthalten. Das Ergebnis ist eine Bruttofläche. Bei Krüppelwalmdächern, bei Mansarddächern oder bei unterschiedlichen Neigungen liefert die Formel nur einen Näherungswert.

Typische Fehler

Die Dachneigung wird häufig in Grad angegeben, die Berechnung erwartet aber Prozent. Ein Winkel von 30 Grad entspricht rund 58 %, nicht 30 %. Ebenso häufig wird die Grundrissfläche als Dachfläche verwendet, wodurch der Neigungsfaktor fehlt und die Fläche um mehrere Prozent unterschätzt wird. Auch vertauschte Längen- und Breitenmaße führen zu falschen Teilflächen. Schließlich sollte bedacht werden, dass die Eingabe von Traufe zu Traufe erfolgt. Wenn Sie Wand zu Wand messen, fehlen die Dachüberstände, und die Fläche muss gesondert ergänzt werden.

Häufig gestellte Fragen

Was ist eine Walmfläche auf einem Walmdach?

Die Walmfläche ist die dreieckige, geneigte Dachfläche an der Stirnseite eines Walmdachs. Beim Satteldach endet die Stirnseite dagegen in einem senkrechten Giebel. Beim Walmdach ist auch diese Seite mit geneigten Flächen geschlossen, die bis zur Traufe reichen. Die beiden Walmflächen eines Gebäudes haben im Grundriss zusammen die Fläche L²/2. Mit dem Neigungsfaktor ergeben sie die tatsächliche Dachfläche.

Ist die Walmfläche immer ein Drittel der Gesamtfläche?

Nein. Der Anteil der beiden Walmflächen an der Gesamtfläche beträgt L / (2 × C). Bei einem Gebäude mit 12 m × 8 m sind es 33 %, bei 15 m × 8 m rund 27 %. Ist das Gebäude quadratisch, liegt der Anteil bei 50 %. Bei doppelter Länge gegenüber der Breite sinkt er auf 25 %. Der Anteil hängt also vom Verhältnis der Seiten ab und nicht von der Neigung, denn der Neigungsfaktor gilt für alle Teilflächen gleich.

Was passiert, wenn Länge und Breite gleich sind?

Dann hat der First die Länge null, und das Dach wird zum Pyramidendach mit vier gleichschenkligen Dreiecksflächen, die in einem Punkt zusammenlaufen. Die Formel bleibt gleich: Die geneigte Gesamtfläche ist C × L × SF, bei gleichen Seiten also C² × SF. Ein Gebäude mit 8 m × 8 m und 30 % Neigung hat damit rund 66,8 m² Dachfläche. Jede der vier Dreiecksflächen trägt dabei ein Viertel bei. Pyramidendächer sind bei Türmen und kleinen quadratischen Gebäuden häufig.

Wie berechnet man die Länge der Gratsparren?

Ein Gratsparren hat die Länge (L/2) × √(2 + (i/100)²), wobei L die Breite im Grundriss und i die Dachneigung in Prozent ist. Bei 8 m Breite und 30 % Neigung ergibt sich 4 × √2,09 ≈ 5,78 m. Ein Walmdach hat vier Gratsparren, also insgesamt rund 23,1 m. Diese Länge brauchen Sie für Gratbleche, Gratziegel und Anschlüsse. Sie hängt nur von Breite und Neigung ab, nicht von der Gebäudelänge.

Warum braucht ein Walmdach mehr Verschnitt?

Die Grate zwingen zu schrägen Schnitten an den Ziegeln in den Eckbereichen jeder Dachfläche. Beim einfachen Satteldach verlaufen die Ziegelreihen dagegen gerade und parallel, und Schnitte fallen überwiegend an den Ortgängen an. Deshalb steigt der Schnittanteil beim Walmdach. Wie hoch der Zuschlag ausfällt, hängt von der Zahl der Grate, vom Ziegelformat und von der Dachform ab. Stimmen Sie den Wert vor der Bestellung mit dem Fachbetrieb ab.

Ersetzt diese Berechnung die Planung durch einen Fachbetrieb?

Nein. Die Berechnung liefert Flächen für die Kalkulation und die Prüfung von Angeboten. Bei Neubau oder vollständiger Neueindeckung prüft ein Fachplaner oder Fachbetrieb die Dachkonstruktion, die Unterdeckung, die Anschlüsse an Grate und First, die Entwässerung und die Eignung der Dachneigung für den gewählten Ziegel. Für Dachdeckungsarbeiten gilt die DIN 18338 (VOB Teil C). Bei älteren Gebäuden empfiehlt sich zusätzlich eine Prüfung der Holzkonstruktion.