Kreditlaufzeit aus der Monatsrate berechnen

So wird gerechnet

Wie sich die Laufzeit eines Kredits aus der Monatsrate ergibt

Die meisten Kreditrechner beantworten die Frage, welche Monatsrate ein Kredit bei gegebenem Betrag und gegebener Laufzeit verursacht. Dieser Rechner dreht die Fragestellung um, die im Alltag mindestens ebenso häufig auftritt. Oft steht die Rate bereits fest, weil sie sich aus dem Nettoeinkommen und den übrigen Fixkosten des Haushalts ergibt. Offen ist dann, wie lange die Rückzahlung bei dieser Rate dauert.

Der Rechner geht von einem Annuitätendarlehen aus, dem gängigen Modell bei Baufinanzierungen, Ratenkrediten und Autokrediten in Deutschland. Die Rate bleibt über die gesamte Laufzeit gleich hoch, während sich ihre Zusammensetzung verschiebt. Zu Beginn besteht der größte Teil der Rate aus Zinsen, am Ende fast vollständig aus Tilgung. Die Formel gilt deshalb für jeden Kredit, der mit konstanter Rate und festem Zinssatz zurückgezahlt wird.

Die Formel für die Laufzeit

Die Rentenformel setzt den Barwert der Kreditsumme gleich dem Barwert aller Raten. Löst man diese Gleichung nach der Anzahl der Raten n auf, ergibt sich:

n = ln(P / (P − C × r)) / ln(1 + r)

Dabei gilt r = Sollzins / 1200. Der Sollzins wird in Prozent angegeben, die Division durch 1200 bildet daher zugleich die Umrechnung auf eine Dezimalzahl und die Aufteilung auf zwölf Monate. Das Ergebnis r ist der monatliche Zinssatz.

Der Logarithmus im Zähler enthält den Bruch P / (P − C × r). Dieser Bruch ist größer als 1, sobald die Rate den Zins des ersten Monats übersteigt, sodass das Ergebnis positiv wird. Für den Grenzfall eines Sollzinses von null vereinfacht sich die Formel zu n = C / P: Der Kreditbetrag wird ohne Abzinsung durch die Rate geteilt.

Die Bedingung für eine endliche Laufzeit

Die Monatsrate muss strikt größer sein als C × r, also als der Zins, der im ersten Monat auf die volle Kreditsumme anfällt. Bei einer Rate, die genau diesem Betrag entspricht, sinkt die Restschuld nie, und die Laufzeit wäre unendlich. Liegt die Rate darunter, würde die Schuld sogar wachsen. Der Rechner weist diesen Fall deshalb mit einer Fehlermeldung aus, statt einen Wert zu berechnen.

Ein Zahlenbeispiel verdeutlicht die Wirkung. Bei einem Sollzins von 4,8 % beträgt der monatliche Zinssatz 0,4 %. Liegt die Rate bei 0,5 % des Kreditbetrags, ergibt sich eine Laufzeit von rund 403 Monaten, also 33 Jahren und 7 Monaten. Liegt sie bei 0,6 % des Kreditbetrags, verkürzt sich die Laufzeit auf rund 275 Monate, also 22 Jahre und 11 Monate. Ein Zehntelprozentpunkt mehr bei der Rate verkürzt die Laufzeit hier um knapp ein Drittel, weil die Rate nahe am Zins des ersten Monats liegt.

Wann die Laufzeit besonders sensibel reagiert

Die Abhängigkeit der Laufzeit von der Rate ist nicht linear. Liegt die Rate knapp über dem Zins des ersten Monats, bewirkt jede zusätzliche Erhöhung eine starke Verkürzung. Mit wachsender Rate flacht der Effekt ab. Für die Planung bedeutet das, dass zusätzliche Tilgungen in den ersten Jahren am stärksten wirken, weil auf die Restschuld dann die meisten Zinsen entfallen und eine Rückzahlung dort den größten Zinsanteil einspart.

Sollzins und effektiver Jahreszins

Der Rechner verwendet den Sollzins, also den reinen Zinssatz des Darlehens. Der effektive Jahreszins nach der Preisangabenverordnung (PAngV) und § 492 BGB schließt zusätzlich Kosten wie Bearbeitungsentgelte und je nach Vertrag bestimmte Nebenkosten ein. Er liegt deshalb in der Regel über dem Sollzins. Die Angabe ist für den Vergleich verschiedener Angebote wichtig, geht aber nicht in die Formel ein. Das Europäische Standardisierte Informationsblatt (ESIS) nach der Verbraucherkreditrichtlinie 2008/48/EG und der Wohnimmobilienkreditrichtlinie 2014/17/EU weist beide Werte aus und ist vor Vertragsabschluss auszuhändigen.

Sondertilgung, Zinsbindung und variable Zinsen

Der Rechner unterstellt einen über die gesamte Laufzeit festen Sollzins und planmäßige Raten. Bei Immobilienkrediten endet die Sollzinsbindung nach einer vereinbarten Frist, danach gilt ein neuer Sollzins, der die Laufzeit verändern kann. Variabel verzinste Darlehen, die sich an einem Referenzzins wie dem Euribor orientieren, passen den Zins und damit die Rate in festgelegten Abständen an. Auch Sondertilgungen, also vertraglich zulässige außerplanmäßige Rückzahlungen, verkürzen die Laufzeit, sind im Rechner aber nicht erfasst. Nach einer Zinsanpassung lässt sich die Laufzeit neu berechnen, indem man die aktuelle Restschuld als Kreditbetrag und den neuen Sollzins einträgt.

Kreditwürdigkeit und Schuldendienstquote

Die Berechnung zeigt nicht, ob ein Kredit gewährt wird. Kreditinstitute prüfen die Kreditwürdigkeit nach den Vorgaben des BGB und den aufsichtlichen Anforderungen, die die Bundesanstalt für Finanzdienstleistungsaufsicht (BaFin) überwacht. Ein zentrales Kriterium ist die Schuldendienstquote, also das Verhältnis der monatlichen Kreditbelastung zum verfügbaren Nettoeinkommen des Haushalts. Eine rechnerisch mögliche Rate kann deshalb abgelehnt werden, wenn die Schuldendienstquote zu hoch ausfällt. Die Deutsche Bundesbank veröffentlicht Zinsstatistiken, mit denen sich der Sollzins eines Angebots einordnen lässt.

Wann der Rechner geeignet ist und wann nicht

Der Rechner eignet sich für Annuitätendarlehen mit monatlichen Raten, festem Sollzins und einer Tilgung von Beginn an. Er passt nicht für Konstruktionen mit tilgungsfreier Anlaufzeit, mit Schlussrate oder Ballonzahlung, bei denen am Ende eine größere Summe fällig wird, und auch nicht für Leasingverträge mit kalkuliertem Restwert. Bei diesen Modellen ergibt sich die Laufzeit nicht aus derselben Gleichung. Bei Krediten mit mehreren Zinsstufen während der Laufzeit ist die Berechnung für jeden Abschnitt getrennt durchzuführen.

Häufige Fehler bei der Eingabe

Der häufigste Fehler ist die Verwechslung von Sollzins und effektivem Jahreszins. Wer den effektiven Jahreszins eingibt, erhält eine zu lange Laufzeit, weil der Rechner mit einem höheren Zinssatz rechnet. Ebenso verfälscht es das Ergebnis, wenn Versicherungsprämien oder Gebühren in die Monatsrate einfließen. Die Rate wird dadurch größer, und die berechnete Laufzeit fällt zu kurz aus. Gerade bei Ratenkrediten mit Restschuldversicherung ist das ein häufiger Fehler.

Auch wer einen laufenden Kredit prüft, muss die aktuelle Restschuld eintragen und nicht den ursprünglichen Kreditbetrag. Schließlich wirken sich Rundungen bei der Rate nur dann spürbar aus, wenn die Rate nahe am Grenzwert liegt. In diesem Fall reagiert das Ergebnis empfindlich auf kleine Unterschiede.

Ergebnisse richtig lesen

Die angezeigte Laufzeit ist ein rechnerischer Wert mit Nachkommastellen, der auf volle Monate gerundet wird. Die Gesamtrückzahlung ergibt sich aus Anzahl der Raten mal Monatsrate, die Zinsen insgesamt aus der Gesamtrückzahlung abzüglich des Kreditbetrags. In der Praxis weicht die letzte Rate meist leicht ab. Ein Vergleich verschiedener Angebote sollte deshalb mit denselben Kriterien erfolgen, also mit Sollzins, Laufzeit und Gebühren, nicht allein mit der Rate.

Wann ein Berater sinnvoll ist

Bei größeren Entscheidungen, etwa einer Baufinanzierung, der Umschuldung mehrerer Kredite oder dem Vergleich mehrerer Angebote, lohnt sich eine unabhängige Beratung. Wer Immobiliardarlehen vermittelt, benötigt nach § 34i der Gewerbeordnung (GewO) eine behördliche Erlaubnis, die von der zuständigen Behörde des jeweiligen Bundeslandes erteilt wird. Für die Vermittlung sonstiger Darlehen gilt § 34c GewO. Solche Vermittler können die Konditionen verschiedener Kreditinstitute gegenüberstellen. Die Kreditinstitute selbst unterliegen der Aufsicht der BaFin und der Deutschen Bundesbank. Für Fragen zu Verträgen und Verbraucherrechten stehen zudem die Verbraucherzentralen zur Verfügung.