Calculadora de Intereses y Capital de la Cuota

Cómo funciona el cálculo

Intereses y capital de la cuota: cómo funciona la tabla Price

Quien tiene un crédito hipotecario, de consumo o automotriz en Chile paga una cuota fija cada mes. Lo que muchas personas no saben es que esa cuota esconde una composición variable: en el primer mes, la mayor parte del pago son intereses; en el último, casi todo es capital. Esta calculadora hace visible esa descomposición para cualquier mes del contrato, de modo que puedas ver cuánto de cada pago reduce la deuda y cuánto corresponde al costo de financiar el dinero.

El sistema francés o tabla Price

El sistema francés, conocido también como tabla Price, es un método de amortización en el que la cuota mensual es constante durante todo el plazo. Su fórmula base iguala el valor presente de los pagos futuros al capital prestado. Con el capital C, la tasa mensual r y el número total de cuotas n, la cuota P se obtiene como P = C × r / (1 − (1+r)^(−n)). El denominador es el factor que descuenta esos pagos futuros a la tasa del contrato, y por eso la cuota depende de tres datos: monto, tasa y plazo.

La tasa mensual se obtiene dividiendo la TAN entre 1200, es decir, entre 12 meses y entre 100 para pasar de porcentaje a fracción. Es una tasa nominal proporcional: el año se divide en doce partes iguales y no se capitaliza dentro del año. Si la tasa del contrato se expresa con otra convención, la calculadora no da el resultado correcto, así que conviene confirmar en el contrato cómo se expresa la TAN antes de introducirla.

Cómo se calcula el interés de un mes específico

No es necesario recorrer todos los meses anteriores. El saldo que queda pendiente justo antes de la cuota k es el valor presente de las cuotas que todavía faltan, descontadas a la tasa mensual del contrato. La fórmula cerrada es S(k−1) = P × (1 − (1+r)^(−(n−k+1))) / r. Con ese saldo, el interés de la cuota k es I(k) = S(k−1) × r, el capital amortizado es A(k) = P − I(k) y el saldo después del pago es S(k) = S(k−1) − A(k).

El número de cuota k es un entero entre 1 y n, donde n es el número total de cuotas. Para k = n, la fórmula da el saldo que queda justo antes de la última cuota, que es P / (1 + r). Para k = n + 1, el exponente n−k+1 es cero, el saldo es cero y la deuda ya está pagada. Para k mayor que n + 1, el exponente se vuelve negativo, el saldo sale negativo y el resultado no tiene sentido económico. Por eso, el mes a analizar debe estar entre 1 y n.

Este cálculo directo es útil para analizar un mes lejano, como la cuota 120 de un crédito de 30 años, sin tener que sumar los pagos anteriores. Permite verificar una cuota de forma independiente, sin depender de una tabla completa.

Hay una propiedad práctica: la proporción de interés en la cuota k no depende del capital prestado. Es igual a 1 − (1+r)^(−(n−k+1)) y solo depende de la tasa, del plazo y del mes. Un crédito mayor tiene intereses y capital mayores en valor absoluto, pero los porcentajes de cada cuota son los mismos.

Por qué el interés baja con el tiempo

Los intereses se calculan siempre sobre el saldo pendiente. Como en cada cuota se amortiza algo de capital, el saldo baja y los intereses del mes siguiente son algo menores. Como la cuota total no cambia, la diferencia pasa a ser capital, y la parte de capital de cada pago aumenta mes a mes.

Este proceso se acelera con el tiempo. En el primer año, el saldo casi no baja: con 30 años y 8%, al cabo de doce cuotas el saldo sigue cerca de 99% del capital inicial. Después, cada cuota reduce más la deuda y la baja se vuelve más visible. Lo que parece lento al principio es el resultado directo de cobrar intereses sobre un saldo que todavía es casi todo el capital.

Ejemplo numérico: 30 años con 8%

Con 360 cuotas y una TAN de 8%, la tasa mensual es 0,67%. Los valores siguientes resultan de la fórmula y no dependen del monto prestado:

• Cuota 1: los intereses representan cerca de 91% de la cuota y el capital cerca de 9%. El saldo baja apenas alrededor de 0,07% del capital inicial.
• Cuota 60, fin del quinto año: los intereses representan cerca de 86% de la cuota.
• Cuota 257: primera cuota en que el capital supera al interés, algo más del 70% del plazo.
• Cuota 360: los intereses representan menos de 1% de la cuota, porque solo queda una cuota pendiente.

Con una TAN de 4%, en cambio, la primera cuota destina cerca de 70% a intereses y el capital supera al interés hacia la cuota 153. La tasa cambia el nivel de los intereses y la velocidad con que baja el saldo, pero el patrón general es el mismo.

Aplicaciones prácticas

La descomposición es útil en varias situaciones:

• Amortización anticipada parcial. El saldo antes del mes es la deuda que queda en ese momento. Antes de hacer un prepago, revisa en el contrato si hay costos asociados.
• Renegociación o refinanciamiento. Comparar los intereses ya pagados con los que tendría una nueva operación permite ver si conviene. Hay que incluir todos los costos de la nueva operación en la comparación.
• Revisión de tasa reajustable. Cuando la tasa cambia, la cuota y la composición de los pagos siguientes también cambian. Con la nueva TAN vigente, puedes ver cuánto de la nueva cuota se destina a intereses.

Diferencia con la amortización constante

En el sistema de amortización constante, también llamado sistema alemán, el capital amortizado es igual en todas las cuotas. Como el capital que se paga cada mes es el mismo, el saldo baja de forma lineal, y los intereses también bajan mes a mes. Por eso la cuota total disminuye con el tiempo.

El sistema francés hace lo contrario con la cuota total: la mantiene igual, mientras que el capital amortizado empieza bajo y aumenta. Con el mismo capital, plazo y tasa, la amortización constante siempre tiene un costo total en intereses menor, porque el saldo baja más rápido desde el principio. A cambio, su primera cuota es más alta, lo que exige más capacidad de pago al inicio. El sistema francés ofrece una carga mensual estable y más baja al comienzo, a costa de pagar más intereses en total.

Factores que influyen en la descomposición

El plazo es el factor más determinante para la proporción entre interés y capital en cada mes. Los contratos más largos tienen, en los primeros años, una proporción de interés muy alta. La tasa afecta el nivel absoluto de los intereses y la velocidad de baja del saldo, aunque el patrón general se mantiene. El monto prestado no altera las proporciones, como se explicó antes, pero sí cambia los valores absolutos de la cuota, el interés y el capital.

El mes elegido también es decisivo. En los primeros meses de un crédito de 30 años con 8%, la proporción de interés supera 90% de la cuota. En los últimos meses, la relación se invierte por completo y casi todo el pago es capital.

Errores frecuentes

• Usar la CAE en lugar de la TAN. La CAE incluye costos adicionales y no es la tasa que se usa para calcular la cuota. Para esta calculadora hay que introducir la TAN del contrato.
• Introducir la tasa mensual en lugar de la anual. La fórmula espera la TAN, porque la división entre 1200 ya está incluida en el cálculo.
• Confundir el número de cuota con el año. La cuota 60 es el último mes del quinto año, no el año 60.
• Introducir un número de cuota mayor que el número total de cuotas. Para k mayor que n, el resultado no corresponde a ninguna cuota del contrato.
• Usar la tasa inicial en un crédito reajustable para meses posteriores a una revisión. Cada tramo de tasa necesita su propio cálculo.
• Olvidar los seguros y las comisiones. El seguro de desgravamen, por ejemplo, no está incluido en esta cuota teórica y puede encarecer el pago mensual real.

Cuándo no usar esta calculadora

La fórmula supone una tasa constante, cuotas iguales desde el primer mes y pagos puntuales. No sirve directamente para créditos con periodo de gracia, con cuotas irregulares o con tasas escalonadas, salvo que cada tramo se analice por separado. Tampoco sirve para tarjetas de crédito o líneas rotativas, donde el interés se calcula sobre saldos que cambian día a día con reglas propias.

Casos límite: plazo, capital y tasa cero

Algunos valores extremos cambian el resultado o lo vuelven indefinido. Si la tasa es cero, la fórmula queda indeterminada (0 dividido por 0): el capital se reparte en partes iguales entre las cuotas y no hay intereses. Con un plazo de cero cuotas (n = 0) no hay cuota que calcular, porque el denominador 1 − (1+r)^(−n) vale cero; el plazo debe ser de al menos una cuota.

Con un plazo de una cuota (n = 1), la fórmula sí funciona: la cuota es C × (1 + r), es decir, el capital más un mes de interés. En ese caso, para k = 1 el saldo previo es C, el interés es C × r, el capital amortizado es C y el saldo final es cero. Con capital cero (C = 0), la cuota, los intereses, el capital amortizado y los saldos valen cero en todos los meses. Con capital negativo, la fórmula devuelve cuotas e intereses negativos que no corresponden a ningún crédito, así que el capital debe ser un valor positivo.

Normativa y fuentes de referencia

En Chile, los créditos de dinero se regulan principalmente por la Ley 18.010, que fija las reglas generales de las operaciones de crédito de dinero. La protección del consumidor y la obligación de entregar información clara sobre el crédito están en la Ley 19.496. La Comisión para el Mercado Financiero (CMF) supervisa a las instituciones financieras. El Banco Central de Chile publica la Tasa de Política Monetaria (TPM) y estadísticas de tasas de interés, útiles para entender el contexto de las tasas de mercado.

Los valores de esta calculadora son matemáticos y no sustituyen la información que entrega la institución financiera. Usa esta herramienta para confirmar el saldo y la composición de una cuota concreta, y completa la revisión con el costo total del crédito (CAE) y las condiciones del contrato.