Acélszerkezetű lépcső számítása: fokok, gerenda, acélsúly

Hogyan működik a számítás

Hogyan számítható ki egy acélszerkezetű lépcső acélsúlya

Az acélszerkezetű lépcső két, ferdén futó tartóból, a lépcsőgerendákból áll, amelyekre a lépcsőfokok támaszkodnak. Teljes szerkezeti méretezése mérnöki számítást igényel, az acélmennyiség meghatározása azonban geometriai feladat. Ez a kalkulátor ezt a geometriát és az UPN-szelvények fajlagos tömegét használja, így az anyagmennyiség és a várható acélköltség még a tervezés kezdete előtt megbecsülhető.

A geometria: a lépcsőfoktól a gerenda hosszáig

A gerenda hossza nem egyezik meg sem a lépcső teljes magasságával, sem a vízszintes hosszával. A gerenda a derékszögű háromszög átfogója, amelynek befogói a teljes magasság (H) és a teljes vízszintes hossz (C_össz). A kalkulátor ezért először a lépcsőfokok számát, majd a vízszintes hosszt határozza meg, végül a Pitagorasz-tétellel számítja a gerenda hosszát centiméterben, amelyet méterre vált át.

A lépcsőfokok száma a teljes magasság és a kívánt lépcsőfok-magasság hányadosából adódik, a legközelebbi egész számra kerekítve, legalább kettőre. Ha a hányados pontosan két egész szám között, félúton van, az a szám marad, amelynél a tényleges lépcsőfok-magasság közelebb esik a kívánthoz. A tényleges lépcsőfok-magasság a teljes magasság és a fokok számának hányadosa. Példa: 280 cm magasságnál, 17 cm-es kívánt magasság mellett a hányados 16,47, a kerekítés 16 lépcsőfokot ad, a tényleges lépcsőfok-magasság pedig 280 ÷ 16 = 17,5 cm.

Ez a különbség nem hiba, hanem a számítás része. A lépcsőfokoknak egyenletes magasságúnak kell lenniük, mert az eltérő magasságú fokok botlásveszélyt jelentenek, ezért a teljes magasságot egyenletesen kell elosztani. Az eredményben ezért a tényleges magasságot kell tekinteni, nem a kívánt értéket.

A vízszintes hossz a lépcsőfokok számának és a lépcsőfok mélységének szorzata. A 16 lépcsőfok és a 28 cm-es mélység 448 cm vízszintes hosszt ad. A gerenda hossza így √(280² + 448²) = √279 104 = 528,3 cm, vagyis 5,28 m. Ha a mélység 30 cm, a vízszintes hossz 480 cm, a gerenda hossza pedig körülbelül 5,56 m, vagyis gerendánként csaknem 27 cm-rel több acél kell. A mélység tehát közvetlenül befolyásolja az acélmennyiséget: a lankásabb lépcső több acélt igényel, mint a meredekebb lépcső azonos magasság mellett.

Az UPN-szelvények és a szabványok

Az UPN-szelvények melegen hengerelt, U alakú, párhuzamos szárú profilok. Méreteiket, tűréseiket és tömegüket az EN 10279 európai szabvány határozza meg, a mechanikai jellemzőket pedig az EN 10025 szabványsorozat rögzíti. A szelvény jelölése a névleges magasságot adja milliméterben, így az UPN 120 magassága 120 mm. A kalkulátor négy szelvényt kínál, fajlagos tömegük kilogramm méterenként: UPN 100 esetén 10,6, UPN 120 esetén 13,4, UPN 140 esetén 16,0, UPN 160 esetén 18,8 kg/m. A nagyobb szelvény nagyobb tömege és merevsége nagyobb terhelhetőséget ad, de több acélt is igényel, ezért az anyagmennyiség és a költség is nő.

A szelvény kiválasztása szerkezeti ellenőrzést igényel. A tervező meghatározza a lépcső hasznos terhét, vagyis a lépcsőfokok és a burkolat önsúlyát, valamint a használati terhet. Az EN 1991-1-1 (Eurokód 1) táblázata a lakóházi lépcsők hasznos terhét 2,0 kN/m² értékben adja meg (A kategória); a pontos értéket a hatályos magyar nemzeti melléklet szerint kell ellenőrizni. Ezután a tervező ellenőrzi, hogy a feszültség és az alakváltozás az EN 1993-1-1 (Eurokód 3) szerint megfelel-e. A magyar szabványügyben ezek a szabványok MSZ EN jelzettel szerepelnek. Ha a beszállító a táblázatos értéktől eltérő tömeget ad meg a szállítólevélen, a kalkulátor névleges értékekkel dolgozik, ezért a tényleges adatot kézzel kell az eredményhez igazítani. A kalkulátor ezt az ellenőrzést nem végzi el, csak a becsléshez szükséges geometriai és tömegadatokat adja meg. Lakóházi lépcsőnél, rövidebb lépcsőhossznál a UPN 120 jó kiindulópont a becsléshez.

A 10%-os ráhagyás és mire szolgál

A képlet 1,10-es szorzója három csoportba tartozó anyagot fed le, amelyek nincsenek benne a két gerenda elméleti hosszában. Az első a végvágások: a gerenda az alsó szinten megtámaszkodik, a felső szinten pedig a födémhez vagy a főgerendához csatlakozik. A második a csatlakozó anyag, vagyis az alaplemezek, a konzolok, a szögvasak és az erősítések, amelyek a hegesztett vagy csavarozott kötéseket adják. A harmadik a szabványos rúdhosszak hulladéka: a kereskedelmi UPN-rudak meghatározott hosszban érkeznek, és a levágott darabokból a nem használt maradék nem hasznosítható.

Egykarú, egyenes lépcsőnél a 10% konzervatív és elegendő a költségvetéshez. Ha a lépcsőnek közbenső pihenője van, vagy L- vagy U-alakú, a ráhagyás gyorsan elfogyhat. Minden pihenő új gerendadarabot és új csatlakozásokat jelent, ezért a helyes eljárás az, hogy minden szakaszt külön kell kiszámolni, a részhosszakat össze kell adni, és a ráhagyást az összegre kell alkalmazni. Ilyenkor érdemes nagyobb ráhagyást választani.

A kalkulátor eredménye kizárólag a két oldalsó gerendára vonatkozik. Nem tartalmazza a lépcsőfokokat (általában bordázott acéllemez, rácsos fémrács vagy lemezre öntött beton), a lépcsőfok-merevítéseket, a korlátot, a burkolatot és a felületkezelést. Ezek tömegét külön kell felmérni, ha a teljes acélmennyiséget is ismerni kell.

Mikor kell statikushoz fordulni

A kalkulátor eredménye becslés, nem szerkezeti terv. Építési vagy átalakítási engedélyhez kötött munkánál a lépcső gyártásához és beépítéséhez okleveles építőmérnök által aláírt szerkezeti tervre van szükség, amely ellenőrzi az elemek ellenállását és alakváltozását a hatályos terhekre.

Mindig szükséges a tervezés az alábbi esetekben:

• nagy szintkülönbség, vagy a lakóházi átlagnál nagyobb terhelésű lépcső
• menekülési útvonalként használt lépcső, amelynél a tűzvédelmi követelményeket az illetékes hatóságtól kell tisztázni
• meglévő födémhez, könnyű betonhoz, előfeszített betonhoz vagy olyan meglévő acélszerkezethez való rögzítés, amelynek teherbírása nincs ellenőrizve
• közösségi épület, amelynél az akadálymentesítési követelményeket az építési hatósággal kell tisztázni

Meglévő lépcső azonos geometriájú és terhelésű másikra cserélése esetén a kalkulátor adatai elegendők az árajánlat-kéréshez, mielőtt a tervező elkészíti a részletes tervet.

Gyakori hibák

Több hiba ismétlődik a lépcsőszámításoknál:

• A gerenda hosszát a teljes magasságból számolják a vízszintes hossz figyelembevétele nélkül. Ez rövidebb gerendát ad, mint a valós szükséglet.
• A lépcsőfok mélységének változtatását elfelejtik, pedig az a gerenda hosszát is megváltoztatja.
• Az eredményt kilogrammnak olvassák, pedig a fajlagos tömeg mértékegysége kg/m. A kalkulátor a két gerenda teljes tömegét adja meg kilogrammban.
• Centiméter és méter keveredik. A bemeneti méretek centiméterben vannak, a gerenda hossza méterben jelenik meg.
• Az eltérő lépcsőfok-magasságok esetén figyelmen kívül hagyják, hogy az egyenletes eloszlás a biztonságos lépcső feltétele.

Mikor nem érdemes használni a kalkulátort

Nem alkalmas csigalépcsőre, íves vagy spirális lépcsőre, és olyan lépcsőre sem, amelynek gerendái nem egyenes szakaszokból állnak. Ilyenkor az acélmennyiséget kézi geometriai számításból vagy CAD-modellből kell meghatározni. Az egyenes, egykarú lépcsőre viszont az eredmény elég pontos a becsléshez. Összetettebb geometriánál az egyenes szakaszok hosszát külön kiszámítva és összeadva közelítő értéket kapunk, de a csomópontok és a sarkok hatását ez nem veszi figyelembe, ezért az eredményt kiindulópontnak érdemes tekinteni.