Kamat és tőke a törlesztőrészletben: annuitásos számítás

Hogyan működik a számítás

Kamat és tőke a törlesztőrészletben: így működik az annuitásos számítás

Az annuitásos törlesztés lényege

Az annuitásos törlesztés, más néven Price-féle módszer vagy annuitásos konstrukció, olyan törlesztési rend, amelyben a havi törlesztőrészlet a futamidő alatt végig azonos. A lakáshiteleknél és a lakáscélú vagy fogyasztási hiteleknél ez Magyarországon is az elterjedt megoldás, mert a kiszámítható havi terhelés könnyebben tervezhető a családi költségvetésben.

A fix részlet azonban nem jelenti azt, hogy a befizetés összetétele is állandó. A hitelintézet minden hónapban kamatot számít a még fennálló tőkére, a kamatot a részletből fedezi, a maradék pedig csökkenti a tőkét. Mivel a tőke a törlesztés során fokozatosan csökken, a kamat is fokozatosan csökken, és a részletből egyre nagyobb rész jut tőketörlesztésre. A kalkulátor pontosan ezt a bontást mutatja meg bármely hónapra.

Hogyan számítható a havi törlesztőrészlet

A havi törlesztőrészlet a hitel kezdeti összegéből (C), a havi kamatlábból (r) és a törlesztőrészletek számából (n) határozható meg. A havi kamatláb a szerződéses éves névleges kamat, a TAN, osztva 1200-zal: vagyis a százalékos értéket tizedes törtté alakítjuk, és az évet tizenkét hónapra osztjuk. A törlesztőrészletek száma a futamidő években kifejezve szorozva 12-vel. Ha a futamidő 30 év, akkor n = 360.

A törlesztőrészletet a R = C × r / (1 − (1+r)^(−n)) képlet adja. A tört nevezője annak a tényezőnek a reciproka, amellyel a jövőbeli részletek jelenértékét számítjuk. Vagyis a részlet pontosan akkora, hogy a belőle várt jelenérték éppen kiegyenlítse a felvett hitelösszeget. 30 éves futamidőnél és 6%-os TAN-nál a havi részlet a hitelösszeg mintegy 0,6%-a. Nulla kamat esetén a képlet határértéke C / n, vagyis a tőke egyenlő részletekben térül meg.

Hogyan számítható ki egy adott hónap kamata és tőketörlesztése

A kalkulátor nem követi végig a hónapokat az elejétől, hanem a hátralévő tőkét zárt alakban számítja ki. A k. részlet előtti hátralévő tőke (S(k−1)) a még hátralévő n − k + 1 részlet jelenértéke: S(k−1) = R × (1 − (1+r)^(−(n−k+1))) / r. Ez azt jelenti, hogy az összes, még be nem fizetett részletet a havi kamatlábbal mai értékre hozzuk.

Ebből a többi már egyszerű. A k. hónap kamata K(k) = S(k−1) × r, a tőketörlesztés T(k) = R − K(k), a részlet utáni hátralévő tőke pedig S(k) = S(k−1) − T(k). A kamat és a tőketörlesztés összege mindig a törlesztőrészletet adja, a számítás pedig ellenőrizhető: a következő hónap hátralévő tőkéje az előző hónap utáni tőkéből indul.

Érdemes észrevenni, hogy a kamatrész aránya a törlesztőrészletben így is felírható: 1 − (1+r)^(−m), ahol m a még hátralévő részletek száma, vagyis m = n − k + 1. Ebből látszik, hogy az arány csak a hátralévő futamidőtől és a kamatlábtól függ, a hitelösszegtől nem.

Példa: 30 éves futamidő és 6%-os TAN mellett a kamatrész aránya az 1. hónapban mintegy 83%, a 60. hónapban mintegy 78%, a 120. hónapban mintegy 70%, a 180. hónapban mintegy 59%, a 240. hónapban mintegy 45%, a 300. hónapban mintegy 26%, az utolsó hónapban pedig 0,5% körül van. A kamatrész tehát mindvégig csökken, de az első években nagyon lassan.

Miért csökken a kamat a futamidő alatt

A folyamat magától gyorsul: minden hónapban kevesebb tőke után kell kamatot fizetni, így a következő hónapban a tőketörlesztésre némileg több jut. Az első évtizedekben a változás lassú, mert a hátralévő tőke még szinte a teljes összeg. Később a tőke gyorsabban csökken, és a bontás gyorsabban tolódik el.

Az annuitásos konstrukcióban a kamat és a tőke aránya akkor fordul meg, amikor a hátralévő részletek száma eléri az ln 2 / ln(1+r) értéket. Havi 0,5%-os kamatlábnál ez nagyjából 139 részlet. Ezért a 30 éves, 6%-os hitelnél a 223. törlesztőrészlettől kezdve, vagyis nagyjából 18,5 év eltelte után, a tőketörlesztés már nagyobb a kamatnál. Ez a pont tehát a futamidő nagyjából kétharmadánál van, nem az elején. A hosszabb futamidő vagy a magasabb kamat később tolja ki ezt a pontot, és az első részletben a kamatrész akár 90% közelébe is kerülhet.

Milyen tényezők befolyásolják a bontást

A futamidő a legfontosabb tényező. Hosszabb futamidőnél a kezdeti kamatrész nagyobb, és hosszabb ideig marad magas. A kamatláb a kamat abszolút összegét és az arányát is befolyásolja: magasabb TAN mellett a kezdeti kamatrész nagyobb, a tőke pedig lassabban csökken. A hitelösszeg csak az abszolút értékeket változtatja meg, a kamat- és tőkerész aránya ugyanaz marad, mert a képlet a hitelösszegben lineáris.

A hónap sorszáma azt határozza meg, hogy a bontás a szerződés melyik szakaszában tart. Az előtörlesztést tervező számára a legfontosabb érték általában a hátralévő tőke a hónap előtt, mert ezzel az összeggel csökkenne az adósság az előtörlesztéskor. Az addig fizetett kamat összege pedig jól mutatja, mennyit fizetett már a hitelfelvevő a kamatért.

Mikor használható a kalkulátor

A kalkulátor hasznos, ha egy adott hónap pontos tőkeállományát kell ismerni, például előtörlesztés, hitelkiváltás vagy a szerződés részleges lezárása előtt. Hasznos a hitelkiváltási ajánlatok összehasonlításánál is: az eddig fizetett kamat és a még hátralévő tőke megmutatja, milyen költséget jelent a futamidő meghosszabbítása vagy a kamat csökkentése. Kamatfelülvizsgálat után a számítás az új TAN-nal újra futtatható, így a várható törlesztőrészlet és a bontás is látszik.

Nem alkalmazható közvetlenül, ha a szerződés olyan elemeket tartalmaz, amelyeket a számítás nem modellez. Ilyen a türelmi időszak, amikor csak kamatot fizetnek, a fizetési szünet, a változó kamat előre nem ismert alakulása, valamint a hónaphosszból adódó napi elszámolás, amely egyes intézményeknél az első részletet módosíthatja. Ilyenkor a hitelintézet elszámolása a mérvadó, a kalkulátor csak becslést ad.

Annuitásos és tőketörlesztéses konstrukció összehasonlítása

A tőketörlesztéses konstrukcióban, amelyet német rendszernek is neveznek, a tőketörlesztés minden hónapban azonos, így a hátralévő tőke lineárisan csökken, a kamat pedig ugyanilyen ütemben esik. A törlesztőrészlet az elején a legmagasabb, és minden hónapban csökken. Ugyanazon hitelösszeg, futamidő és kamatláb mellett ebben a konstrukcióban összesen kevesebb kamat fizethető, mert a tőke gyorsabban csökken. Ennek ára, hogy az első részlet magasabb, ezért az induláshoz nagyobb jövedelem vagy önerő szükséges.

Az annuitásos konstrukció kiszámíthatóbb havi terhelést ad, ezért a lakáshiteleknél is gyakori. A választás tehát nem egyszerűen jobb vagy rosszabb kérdés, hanem a jövedelmi helyzet, a kezdeti terhelhetőség és a teljes költség közötti mérlegelés.

Gyakori hibák

A leggyakoribb hiba, hogy a felhasználó a havi kamatlábat írja be a TAN helyére. A kalkulátor az éves névleges kamatot várja, és maga osztja 1200-zal. A második hiba a futamidő megadása: évben kell megadni, a törlesztőrészletek számát a rendszer szorozza 12-vel. A harmadik, hogy a hónap sorszámát nullától kezdik számolni, pedig az első törlesztőrészlet az 1. hónap.

A negyedik hiba a THM és a TAN összekeverése. A THM a hitel teljes költségét mutatja, beleértve a díjakat és a kötelező járulékokat, a TAN viszont csak a kamatot. A kalkulátor a TAN-ból számol, ezért a THM nem adható meg közvetlenül bemenetként.

Az ötödik hiba, hogy változó kamatozású hitelnél a kamatfelülvizsgálat után a régi TAN-nal számolnak tovább. Ilyenkor a törlesztőrészlet és a bontás már nem igaz.

Jogi és piaci háttér

A fogyasztói hitelekre vonatkozó uniós keretet a 2008/48/EK irányelv, a lakóingatlanra szóló hitelekre pedig a 2014/17/EU irányelv határozza meg. Ezek írják elő, hogy a hitelezőnek a szerződés előtt európai szabványos tájékoztatót (ESIS) kell átadnia, amely a főbb feltételeket és a teljes hitelköltséget tartalmazza.

Az ESIS és a szerződés THM-je a legjobb kiindulópont a költségek teljes képéhez. A kalkulátor eredménye ezzel szemben kizárólag a kamatra és a tőkére vonatkozik, ezért a kettőt együtt érdemes használni.

Összefoglalás

Az annuitásos törlesztés mögött egyszerű összefüggés áll: a részlet fix, a kamat a hátralévő tőkéből számítódik, a tőketörlesztés pedig a különbség. A kalkulátor ezt az összefüggést zárt képlettel követi, így bármely hónap kamatát és tőkéjét azonnal megmutatja. A pontos döntéshez mindig a szerződéses feltételeket és a hitelintézet elszámolását kell figyelembe venni.