Calcolo della Durata di un Finanziamento dalla Rata

Come funziona il calcolo

Come si calcola la durata di un finanziamento dalla rata

La maggior parte dei simulatori di finanziamento risolve il problema nella direzione più comune: si indicano importo e durata e si ottiene la rata mensile. Questa calcolatrice lavora nel senso inverso, che nella pratica è altrettanto frequente. Il bilancio familiare sopporta una rata di un certo importo, e ciò che interessa sapere è in quanti mesi il debito sarà estinto.

Il modello di riferimento è l'ammortamento alla francese, detto anche piano a rata costante. In questo sistema la rata resta uguale per tutta la durata del contratto, ma la sua composizione interna cambia ogni mese. All'inizio la parte prevalente serve a pagare gli interessi sul capitale residuo; alla fine quasi tutta la rata riduce il capitale. È il metodo usato per il mutuo per l'abitazione, per il prestito personale e per il finanziamento auto, quindi la stessa formula copre i tre casi.

La formula della durata

Partendo dalla formula del valore attuale di una rendita, si ricava il numero di rate n in funzione del capitale C, della rata P e del tasso mensile r:

n = ln(P / (P − C × r)) / ln(1 + r) dove r = TAN / 1200

Il TAN è espresso in percentuale. Dividendolo per 1200 si ottiene il tasso mensile in forma decimale, perché l'anno ha dodici mesi e la percentuale va convertita in numero decimale.

Il logaritmo naturale richiede un argomento positivo. Nel caso della formula, l'argomento P / (P − C × r) è maggiore di 1 quando la rata supera l'interesse del primo mese, cioè C × r. Il risultato è quindi positivo e finito. Quando il tasso è zero, la formula si riduce a n = C / P: il capitale si divide semplicemente per la rata, senza alcun fattore di sconto.

La condizione di esistenza è rigorosa. Se la rata è uguale o inferiore a C × r, gli interessi del primo mese coprono l'intera rata o la superano. Il capitale non diminuisce e il debito non si estingue mai. La calcolatrice segnala questo caso con un messaggio di errore, perché per avere una durata finita la rata deve superare effettivamente la soglia degli interessi, non solo sfiorarla.

Perché la sensibilità della durata non è lineare

Vicino alla soglia minima, un piccolo aumento della rata produce una riduzione molto forte della durata. Più la rata si allontana dalla soglia, più l'effetto di ogni aumento si attenua. Con un TAN del 6%, una rata pari a 1,05 volte l'interesse del primo mese richiede circa 610 mesi, poco più di 50 anni. Portandola a 1,10 volte, la durata scende a circa 481 mesi, cioè 40 anni e 1 mese: un aumento della rata di circa il 5% riduce il periodo di oltre 10 anni.

Quando la rata è già pari a 3 volte l'interesse del primo mese, un aumento di circa l'1,7%, da 3,00 a 3,05 volte, riduce la durata di meno di due mesi. La lezione pratica è che, con una rata sostenibile ma non molto alta, conviene simulare più scenari, perché piccole variazioni dell'importo versato possono cambiare molto il tempo necessario per estinguere il debito.

Durate tipiche nei diversi tipi di finanziamento

Il mutuo per l'abitazione è il finanziamento con le durate più lunghe tra quelli destinati ai privati. Le banche stabiliscono la durata massima secondo le proprie politiche interne, tenendo conto anche dell'età del richiedente alla scadenza del piano di rimborso. Non esiste un valore unico valido per tutti i casi.

Il prestito personale ha in genere una durata più breve, perché l'importo finanziato è più contenuto e il rimborso è pensato per un orizzonte più ravvicinato. Nel finanziamento auto la durata dipende dal contratto proposto dal finanziatore e dall'uso previsto del veicolo.

In ogni tipo di credito la durata incide sul costo totale. A parità di importo e di tasso, una durata più lunga abbassa la rata ma aumenta la somma degli interessi pagati nel tempo. Per questo il numero di mesi calcolato va letto insieme al totale degli interessi, che la calcolatrice mostra come risultato separato.

TAN e TAEG: quale usare

Un errore frequente nei simulatori è confondere il TAN con il TAEG. Il TAN (Tasso Annuo Nominale) è il tasso di interesse puro del finanziamento, che entra direttamente nella formula della durata. Il TAEG (Tasso Annuo Effettivo Globale) include, oltre agli interessi, le commissioni, le spese e i costi assicurativi obbligatori collegati al credito. Per questo è sempre più alto del TAN.

Il TAEG è calcolato secondo le istruzioni contenute nelle Disposizioni di trasparenza delle operazioni e dei servizi bancari e finanziari della Banca d'Italia, che ne definiscono le componenti incluse ed escluse e i metodi di calcolo. Il TAEG deve essere indicato nella pubblicità e nei contratti, perché serve a confrontare il costo complessivo di proposte diverse. Non entra però nella formula della durata. Per calcolare la durata a partire dalla rata si usa sempre il TAN, che si trova nel contratto e nel documento informativo standardizzato previsto dal Testo unico bancario (decreto legislativo 1° settembre 1993, n. 385): il SECCI per il credito ai consumatori o il PIES per il credito immobiliare ai consumatori.

Il caso del tasso variabile

Nei mutui a tasso variabile il tasso è agganciato a un parametro di mercato, tipicamente l'Euribor, e viene aggiornato periodicamente. La calcolatrice assume un TAN costante, quindi il risultato è una stima valida finché il tasso resta invariato. Quando il tasso cambia, la variazione può ricadere sulla rata oppure sulla durata, a seconda di come è costruito il contratto. In alcuni contratti la rata resta fissa e la durata si allunga o si accorcia.

Per aggiornare la stima basta riprendere la formula con il TAN in vigore e la rata effettivamente pagata. Questo calcolo rende visibile l'effetto della variazione senza richiedere una simulazione complessa.

Solvibilità e rapporto tra rata e reddito

Il calcolo matematico non tiene conto della capacità di rimborso. Nella pratica la concessione del credito dipende dalla valutazione dell'istituto di credito, che confronta le rate mensili complessive con il reddito netto del nucleo familiare, secondo le proprie politiche di concessione. Una rata tecnicamente possibile può quindi non essere approvata se il rapporto tra rata e reddito supera i limiti interni dell'istituto.

La stima della durata va considerata in questo quadro: indica quanto tempo serve per estinguere il debito con quella rata, ma non dice se quella rata sarà accettata.

Errori frequenti

• Usare il TAEG al posto del TAN nella formula, ottenendo una stima della durata più breve di quella reale.
• Indicare una rata che copre appena gli interessi del primo mese, ottenendo una durata molto lunga e poco realistica.
• Dimenticare le assicurazioni obbligatorie addebitate separatamente dalla rata, che aumentano l'esborso mensile.
• Ignorare la variabilità del tasso nei contratti indicizzati all'Euribor.
• Confrontare durate di contratti diversi senza guardare il totale degli interessi.

Quando non usare questa calcolatrice

La formula presuppone un piano con rata costante e un tasso fisso per tutta la durata. Non è adatta a contratti con rate di importo diverso nel tempo, come i piani con periodi di sola quota interessi o con rate crescenti e decrescenti. Non descrive nemmeno i contratti di leasing, che hanno una struttura diversa dal finanziamento con ammortamento. In questi casi il risultato della calcolatrice può essere fuorviante.

Quando consultare un professionista

Quando la decisione pesa in modo significativo sul bilancio familiare, conviene rivolgersi a un mediatore creditizio iscritto nel registro tenuto dall'OAM (Organismo per la gestione degli elenchi degli agenti in attività finanziaria e dei mediatori creditizi), che può confrontare le offerte di più istituti, valutare l'effetto di durate diverse sul rapporto tra rata e reddito e proporre la soluzione più adatta. Lo stesso vale per la rinegoziazione, la surroga o il consolidamento di più finanziamenti.

Il diritto all'estinzione anticipata, previsto dal Testo unico bancario (decreto legislativo 1° settembre 1993, n. 385), permette di rimborsare il debito prima della scadenza, con un compenso per il finanziatore limitato dalla legge. Chi valuta questa possibilità può consultare il sito della Banca d'Italia, che pubblica informazioni sulla trasparenza bancaria e sui diritti dei clienti.

La calcolatrice fornisce una stima per fini informativi e non sostituisce la valutazione dell'istituto di credito.