Calculadora de Juros e Capital da Prestação

Como funciona o cálculo

Juros e Capital da Prestação: como funciona a tabela Price

Quem contrata um crédito à habitação, um crédito automóvel ou um crédito pessoal paga, em regra, uma prestação mensal fixa. O que nem sempre é visível é que essa prestação constante esconde uma composição variável: no primeiro mês, a maior parte do valor pago corresponde a juros; no último, quase a totalidade é capital. Esta calculadora torna visível essa decomposição para qualquer mês do contrato, e serve tanto para quem analisa uma proposta como para quem já tem um empréstimo em curso.

O sistema francês e a tabela Price

O sistema francês, também designado por tabela Price, é um método de amortização em que a prestação é igual em todos os meses do prazo. A prestação P resulta de uma fórmula de anuidade: é o valor que, pago em cada um dos n meses, iguala o valor atual dos pagamentos futuros ao capital C recebido, descontado à taxa mensal r.

A taxa mensal obtém-se dividindo a Taxa Anual Nominal (TAN) por 1200, ou seja, dividindo a taxa anual por doze e por cem. Esta é a convenção que a calculadora segue. Se o contrato indicar diretamente uma taxa mensal, basta multiplicá-la por doze para obter a TAN a introduzir. A decomposição depende apenas da taxa de juro do contrato, pelo que não se deve introduzir a TAEG no campo da TAN. O valor da TAEG deve ser confirmado na simulação ou na ficha fornecida pela instituição de crédito.

Como se calcula o juro de um mês específico

Para calcular o juro do mês k não é necessário percorrer os meses anteriores. Existe uma fórmula fechada para o saldo em dívida imediatamente antes da prestação k: S(k−1) = P × (1 − (1+r)^(−(n−k+1))) / r. Esse valor é o valor atual de todas as prestações que ainda faltam pagar, incluindo a prestação k, descontadas à taxa mensal.

Obtido o saldo, o juro do mês é J(k) = S(k−1) × r, e o capital amortizado é A(k) = P − J(k). O saldo após o pagamento é S(k) = S(k−1) − A(k). Este método direto é especialmente útil para analisar um mês distante no tempo, como o primeiro mês do 10.º ano de um contrato de 30 anos (mês 109), sem calcular mês a mês desde o início.

Num contrato de 20 anos com TAN de 12%, a taxa mensal é de 1%. O juro da primeira prestação representa cerca de 91% do valor pago, e o capital amortizado nesse mês cerca de 9%. A proporção de juros não depende do montante emprestado: o capital C cancela-se na divisão, e por isso a decomposição em percentagem é a mesma para qualquer valor, desde que o prazo e a taxa sejam os mesmos.

Por que razão o juro diminui ao longo do tempo

Os juros calculam-se sempre sobre o saldo em dívida. Como em cada mês se amortiza algum capital, o saldo desce e os juros do mês seguinte são menores. Como a prestação é constante, a parte de capital aumenta na mesma medida em que os juros diminuem. Nos primeiros meses de um contrato longo, o saldo está próximo do capital total e a amortização é baixa. A descida do saldo acelera depois, porque a parcela de capital cresce a cada prestação.

Quando é que o capital passa a superar os juros? A decomposição não depende do montante emprestado. O capital amortizado iguala o juro quando restam ln 2 / ln(1 + r) prestações, contando a prestação em análise. Para uma TAN de 12%, isso corresponde a cerca de 70 prestações. Num contrato de 20 anos, o capital passa a superar o juro a partir do 172.º mês, ou seja, depois de pouco mais de 70% do prazo. Em contratos com menos de cerca de 70 prestações, o capital supera o juro desde a primeira prestação. O ponto de viragem depende, portanto, da taxa e do prazo, e não de uma proporção fixa do contrato.

Casos-limite e limites de validade

A fórmula só se aplica dentro de um domínio de valores. O número do mês k é um inteiro entre 1 e n, inclusive: k = 1 corresponde à primeira prestação e k = n à última. Para k superior a n não existe prestação no contrato, porque após a última prestação o saldo é zero. Nesse caso a decomposição não tem significado, e a calculadora não deve ser usada.

O prazo n tem de ser um inteiro positivo. Com n = 0 não há prestações, e a fórmula da prestação divide por zero, porque o denominador (1 − (1+r)^(−n)) se anula. Com n = 1 há uma única prestação, P = C × (1 + r), e o único mês analisável é k = 1: J(1) = C × r, A(1) = C e S(1) = 0. Neste caso, o capital é restituído integralmente na única prestação, acrescido do juro desse período.

Se a TAN for zero, a taxa mensal r é zero e a fórmula tem r no denominador, pelo que não fica definida. O limite matemático, quando r tende para zero, dá P = C / n, J(k) = 0, A(k) = P e S(k) = C × (n − k) / n. Nesse caso, a dívida desce de forma linear e não há juros. Este limite não altera a fórmula geral: é apenas o valor-limite da fórmula quando a taxa tende para zero.

Por fim, o capital C tem de ser positivo. Com C = 0, a prestação, o juro, o capital amortizado e os saldos são todos zero. Um capital negativo não corresponde a nenhum empréstimo e não deve ser introduzido.

Aplicação prática: o que revela esta calculadora

A decomposição da prestação é útil em várias situações. Ao ponderar uma amortização antecipada parcial, importa saber o saldo em dívida no momento dessa operação, que é exatamente o valor apresentado no campo do saldo antes do mês escolhido. Ao analisar a renegociação de um contrato, o juro já pago em relação ao capital já reembolsado permite comparar cenários de prazo e de taxa.

Pequenas diferenças face ao extrato da instituição de crédito podem resultar de arredondamentos, da data de valor dos pagamentos ou de encargos que não entram no cálculo. Nesses casos, convém pedir à instituição a simulação completa do contrato e comparar os valores linha a linha.

Diferença entre sistema francês e amortização constante

No sistema de amortização constante, também chamado sistema alemão, o capital amortizado é igual em todos os meses. Os juros diminuem de forma regular e a prestação total também desce ao longo do tempo. No sistema francês, é a prestação total que é constante; o capital amortizado começa por ser baixo e aumenta, enquanto os juros fazem o percurso inverso.

A escolha entre os dois sistemas afeta o perfil de pagamentos e o total de juros. Com o mesmo capital, prazo e taxa, o sistema de amortização constante conduz, em geral, a um total de juros inferior, porque o saldo desce mais depressa nos primeiros anos. A contrapartida é uma primeira prestação mais elevada, o que exige maior capacidade de pagamento inicial. O sistema francês oferece prestações previsíveis, mas o saldo desce mais devagar no início, pelo que o custo total em juros tende a ser superior.

Fatores que influenciam a decomposição

O prazo é o fator mais determinante para a proporção entre juros e capital em cada mês. Em contratos mais longos, nos primeiros anos, a proporção de juros é muito elevada em relação ao capital amortizado. A taxa de juro afeta o nível absoluto dos juros, mas não altera o padrão de descida: a proporção de juros em cada mês depende apenas da taxa, do prazo e do número do mês. Um capital maior produz valores absolutos maiores, mas as percentagens permanecem as mesmas.

O mês escolhido para análise é também decisivo. Nos meses iniciais de um contrato de prazo longo e taxa moderada, a proporção de juros pode ultrapassar 90% da prestação. Nos meses finais, a proporção inverte-se por completo.

Erros comuns ao usar a calculadora

Há alguns erros frequentes. O primeiro é introduzir a TAEG em vez da TAN, porque a decomposição usa apenas a taxa de juro do contrato, e não os restantes encargos. O segundo é esquecer que o prazo deve ser convertido em prestações mensais: 20 anos correspondem a 240 prestações, não a 20. O terceiro é usar a TAN inicial de um contrato de taxa variável depois de uma revisão, quando a taxa aplicável já mudou. O quarto é confundir o saldo antes da prestação k com o saldo após essa prestação: o primeiro é o valor em dívida antes de se pagar o mês, e o segundo é o que resta depois.

Contexto local: propostas de crédito

A decomposição é a mesma em Maputo, na Matola, na Beira, em Nampula ou em Quelimane, desde que a taxa e o prazo coincidam. O que muda de um contrato para outro são as condições de cada instituição de crédito. Antes de decidir, convém pedir a simulação completa do contrato, com a TAEG e todos os encargos previstos. Em contratos com taxa variável, deve confirmar-se a taxa de referência a que a TAN está indexada e o spread acrescentado, porque é este conjunto que determina a TAN em cada revisão.

Limitações desta calculadora

Os valores apresentados assumem que a taxa de juro se mantém constante durante o prazo indicado. Em contratos de taxa variável, a TAN é revista periodicamente segundo a taxa de referência e o spread; a decomposição deve ser recalculada a cada revisão, com a nova TAN em vigor. A calculadora não inclui seguros obrigatórios, comissões de gestão de conta nem outros encargos contratuais, que aumentam o custo real do crédito.

A tabela assume que todas as prestações são pagas na data prevista. Amortizações antecipadas ou atrasos alteram o saldo, e nesse caso o cálculo deve ser refeito com o saldo atual e o número de prestações que faltam. Também não deve usar-se esta calculadora para contratos com outro sistema de amortização, como a amortização constante, porque a fórmula de decomposição é específica do sistema francês.

Para uma análise completa do custo total do crédito, deve consultar-se a TAEG e a simulação fornecida pela instituição de crédito, ou um intermediário de crédito autorizado.