Effektiver Jahreszins und Sollzins berechnen

So wird gerechnet

Effektiver Jahreszins und Sollzins: Begriffe, Berechnung und Grenzen

Wenn eine Bank die Konditionen eines Immobiliendarlehens vorstellt, tauchen drei Größen auf, die oft verwechselt werden: der Euribor, der Sollzins und der effektive Jahreszins. Wer die Unterschiede versteht, kann Angebote sachlich vergleichen und erkennt, welche Kosten hinter einem niedrig erscheinenden Zinssatz stehen. Dieser Abschnitt erklärt die Begriffe, die Berechnung nach der Methode des internen Zinsfußes und die Punkte, auf die bei der Auswertung zu achten ist.

Der Euribor, die Marge und der Sollzins

Der Euribor ist der Referenzzins für Interbankeinlagen im Euro-Raum, zu dem sich Banken untereinander Geld leihen. Er dient vielen variablen Darlehen als Grundlage. Der Sollzins setzt sich aus dem Euribor und der Marge zusammen, dem Aufschlag, den die Bank für ihr Risiko und ihre Kosten verlangt:

Sollzins = Euribor + Marge

Der Sollzins wird als Jahreswert angegeben. Die Rate wird jedoch monatlich berechnet, mit einem Zwölftel dieses Jahreszinssatzes. Die Marge wird bei Vertragsabschluss ausgehandelt und bleibt während der vereinbarten Laufzeit unverändert, sofern nichts anderes vereinbart ist. Verträge können Zinsnachlässe vorsehen, die an Bedingungen geknüpft sind, etwa an die Nutzung weiterer Produkte der Bank. Entfallen diese Bedingungen, kann die Marge steigen. Für den Vergleich sollte man deshalb sowohl den Wert mit Vergünstigung als auch den Wert ohne Vergünstigung kennen.

Die monatliche Rate nach dem Annuitätenverfahren

Beim Annuitätendarlehen bleibt die Rate über die gesamte Laufzeit gleich hoch. Am Anfang besteht sie zu einem größeren Teil aus Zinsen, und dieser Anteil nimmt mit jeder Zahlung ab, während der Tilgungsanteil steigt.

Die Formel lautet:

A = K × [r × (1+r)^n] / [(1+r)^n − 1]

Dabei ist K der Darlehensbetrag, r der monatliche Zinssatz (Sollzins geteilt durch 1200) und n die Gesamtzahl der Raten (Laufzeit in Jahren mal 12). Bei einem Sollzins von 4,20 % und einer Laufzeit von 20 Jahren ergibt sich ein monatlicher Zinssatz von 0,35 % bei 240 Raten. Die Formel gilt nur für gleichbleibende Zinsen. Ändert sich der Euribor, muss die Rate neu berechnet werden, und die Berechnung zeigt dann nur den Stand zum Zeitpunkt der Eingabe.

Der effektive Jahreszins

Der effektive Jahreszins ist der Prozentsatz, der alle Kosten eines Darlehens über die Laufzeit erfasst. Er ist in Deutschland gesetzlich vorgeschrieben. Nach § 492 des Bürgerlichen Gesetzbuchs (BGB) muss er in Verbraucherdarlehensverträgen angegeben werden. Die Berechnung ist in der Preisangabenverordnung (PAngV) festgelegt, Anlage 1 zu § 6. Vor Vertragsabschluss erhält man zudem das Europäische Standardisierte Merkblatt (ESIS), in dem der Wert ebenfalls ausgewiesen ist.

Mathematisch ist der effektive Jahreszins der Zinssatz, der den Nettokreditbetrag dem Barwert aller Zahlungen des Kreditnehmers gleichsetzt. Diese Methode heißt Methode des internen Zinsfußes und ist auch in der Finanzmathematik als IRR bekannt. Die Gleichung hat keine geschlossene Lösung und wird deshalb numerisch gelöst, etwa mit dem Newton-Verfahren. Für diesen Rechner gilt:

K_netto = (A + Versicherung/12) × [1 − (1+r_EJZ)^-n] / r_EJZ

EJZ = ((1+r_EJZ)^12 − 1) × 100

Der Rechner arbeitet also mit Monatsraten und rechnet den monatlichen Satz anschließend auf ein Jahr hoch. Die amtliche Berechnung nach PAngV arbeitet dagegen mit Zeiträumen in Jahresbruchteilen und jährlicher Verzinsung. Dadurch kann der hier ermittelte Wert geringfügig vom amtlich angegebenen Wert abweichen. Maßgeblich bleibt immer der Wert im Vertrag und im ESIS.

Grenzfälle und ungültige Eingaben

Die Standardformeln setzen einen positiven Darlehensbetrag, eine Laufzeit von mindestens einem Jahr und einen Sollzins über 0 % voraus. Die folgenden Sonderfälle zeigen, was an diesen Grenzen geschieht.

Bei einem Sollzins von 0 % ist der Bruch in der Ratenformel nicht definiert, weil Zähler und Nenner dann beide null werden. Als Grenzwert ergibt sich die Rate A = K / n, also eine reine Tilgung ohne Zinsanteil. In der Gleichung für den effektiven Jahreszins gilt entsprechend für r_EJZ = 0 der Grenzwert des Ausdrucks [1 − (1+r_EJZ)^-n] / r_EJZ, der gegen n geht. Ohne Gebühren und Versicherungen beträgt der effektive Jahreszins dann 0 %. Mit Gebühren oder Versicherungen ist er positiv, weil die Summe der Zahlungen den ausgezahlten Betrag übersteigt.

Die Laufzeit darf nicht null sein, weil der Nenner der Ratenformel sonst null wird. Die kürzeste zulässige Laufzeit beträgt deshalb ein Jahr, also zwölf Raten.

Ein Darlehensbetrag von null oder weniger ist kein Kredit, für den sich ein Jahreszins bestimmen lässt. Dasselbe gilt, wenn die Gebühren den Darlehensbetrag erreichen oder übersteigen, sodass der Nettokreditbetrag null oder negativ wird. Die Gleichung für den effektiven Jahreszins hat dann keine sinnvolle Lösung, und der Wert ist nicht definiert. In solchen Fällen sind die Eingaben zu prüfen, insbesondere der Darlehensbetrag und die Gebühren.

Welche Kosten in den Jahreszins einfließen

Der Nettokreditbetrag ist das, was tatsächlich ausgezahlt wird: der Darlehensbetrag abzüglich der Gebühren. Zu den Gebühren zu Vertragsbeginn gehören etwa Bearbeitungsentgelte, die Kosten eines Wertgutachtens für die Immobilie und die Vertragsgestaltung, sofern die Bank sie berechnet. Kosten, die nicht die Bank berechnet, etwa Notar- und Grundbuchkosten, gehören nicht zu den Gebühren des Kreditvertrags und werden daher nicht berücksichtigt.

Versicherungen werden berücksichtigt, wenn der Kreditgeber ihren Abschluss als Bedingung für das Darlehen verlangt. Welche Versicherungen das im konkreten Fall sind, ergibt sich aus den Vertragsunterlagen. Freiwillige Versicherungen, die nicht Voraussetzung der Kreditvergabe sind, gehören nicht dazu. Im Rechner gibt man deshalb nur die verpflichtenden Prämien ein, als Jahressumme. Der Rechner teilt sie intern durch zwölf und behandelt sie als monatlichen Zusatzbetrag.

Warum Gebühren und Laufzeit das Ergebnis verschieben

Gebühren fallen einmalig an, unabhängig von der Laufzeit. Bei kurzer Laufzeit verteilen sie sich jedoch auf weniger Monatsraten, sodass sich ihr Einfluss auf den Prozentsatz verstärkt. Deshalb kann die Differenz zwischen Sollzins und effektivem Jahreszins bei kurzen Laufzeiten größer ausfallen. Ein längerer Zeitraum mildert diesen Effekt, erhöht aber den gesamten Zinsaufwand.

Die Differenz zwischen Sollzins und effektivem Jahreszins zeigt damit, wie stark Gebühren und Versicherungen das Darlehen verteuern. Bei zwei Angeboten mit gleichem Sollzins liegt das günstigere Angebot dort, wo der effektive Jahreszins niedriger ist. Gleiche Laufzeit und gleicher Darlehensbetrag sind dafür Voraussetzung, denn nur dann sind die Werte unmittelbar vergleichbar.

Typische Fehler bei der Eingabe

Ein häufiger Fehler ist die Verwechslung von Jahres- und Monatszins. Der Sollzins wird im Rechner als Jahreswert eingegeben, die Division durch 1200 erfolgt intern. Ebenso wichtig ist der richtige Euribor. Dreimonats-, Sechsmonats- und Zwölfmonats-Euribor unterscheiden sich, und maßgeblich ist der im Vertrag genannte Wert. Bei der Versicherung ist zu beachten, dass die Eingabe den Jahresbetrag erwartet und nicht die Monatsprämie.

Fehler entstehen außerdem, wenn Angebote mit unterschiedlicher Laufzeit oder unterschiedlichem Darlehensbetrag direkt verglichen werden. Auch übersehene Zinsnachlässe führen zu falschen Schlüssen. In diesem Fall sollte man den Wert mit und ohne Vergünstigung durchrechnen.

Wann die Berechnung nicht ausreicht

Der Rechner geht von einem gleichbleibenden Euribor aus. Bei variablen Darlehen ändert sich der Referenzzins bei jeder Anpassung, daher sind die Ergebnisse nur für den Stichtag der Eingabe gültig. Ebenfalls nicht abgebildet sind Sondertilgungen, Änderungen des Tilgungssatzes, Bereitstellungszinsen und die Folgen eines Endes der Zinsbindung bei festen Zinsen. Sondertilgungen verkürzen die Laufzeit und senken den Gesamtzinsaufwand, werden aber nicht berücksichtigt. Wer ein Angebot mit fester Zinsbindung prüft, sollte die Konditionen nach dem Ende dieser Bindung gesondert betrachten.

Beratung und unabhängiger Vergleich

Wer mehrere Angebote verschiedener Kreditinstitute gleichzeitig vergleichen möchte, kann einen Kreditvermittler hinzuziehen. Vermittler von Immobiliardarlehen benötigen nach § 34i der Gewerbeordnung eine Erlaubnis. Kreditinstitute unterliegen der Aufsicht durch die BaFin und die Deutsche Bundesbank. Die Ergebnisse dieses Rechners ersetzen weder ein konkretes Angebot noch eine individuelle Beratung, sind aber eine gute Grundlage für die Vorbereitung eines Gesprächs.